引言 · 一條太平靜的線

樹欲靜而風不止，子欲養而親不待。

——《韓詩外傳》卷九

1981 年，Robert Shiller 畫了一張圖，然後金融學吵了三十年。

那張圖上有兩條線。

一條是 1871 到 1979 年標普綜合指數的真實價格。它劇烈起伏：1929 年的頂、1932 年的坑、戰後的爬升、1970 年代的滯脹泥潭。

另一條線，是他自己造出來的。他站在 1979 年回望，把這一百多年裏實際派發過的每一筆股利都記下來，然後折現回每個歷史時點，算出"如果當時的人能夠穿越時空、準確預知未來所有股利，這隻股票在那一刻究竟值多少錢"。他把它記作 $P^*_t$——事後完全預知價格。

引言 · 你想要的那一樣,從不單獨出售

任憑弱水三千,我只取一瓢飲。

——《紅樓夢》第九十一回

市場從不單賣你想要的那一樣。

任何一個資產都是一捆因子的強制搭售。你研究了三個月,確信某家公司的商業模式被低估了——很好,但你買進去的那一刻,同時買下的還有:大盤的情緒、基準利率的漂移、匯率的波動、行業的週期、以及某個你從未想過的地緣事件。你的判斷只值一票,賬單卻是全套的。

看對了公司卻死在大盤上,這種事每天都在發生。它不是運氣不好,是結構使然:你爲一個不屬於自己判斷範圍的變量付了錢。

引言 · 三個看似無關的數字

子貢曰：「有美玉於斯，韞櫝而藏諸？求善賈而沽諸？」 子曰：「沽之哉！沽之哉！我待賈者也。」 ——《論語·子罕》

子貢拿一塊美玉去問孔子：是把它包起來藏着呢？還是找個識貨的買家賣掉？

孔子的回答沒有遲疑——沽之哉！沽之哉！——賣了吧，賣了吧，我在等一個識貨的人。

兩千五百年過去，這一段問答沒有過時。子貢的問題，是中文世界裏第一次系統提出的「估值問題」：手裏有一件珍寶，它到底值多少？該怎麼定？該怎麼交易？ 而孔子的回答裏同樣藏着兩個層次：它有它本來的價值（待），也需要識貨的買家來兌現這個價值（賈者）。後者不到位，前者就只是一個數字。

引言 · 空穴來風

枳句來巢,空穴來風。 ——戰國·宋玉《風賦》

這句話常被誤用爲"毫無根據的謠言"——恰好相反,它的本義是:有洞穴纔有風起,事必有因。金融市場裏,這句話翻譯過來就是華爾街那句老掉牙的警句:

Derivative markets are just the shadow of friction in the spot market. 衍生品市場,只是現貨市場摩擦力的倒影。

引言:期權不是散戶的放大鏡,是做市商的物理系統

大多數散戶第一次接觸期權,腦子裏想的是"方向看對,收益放大";第一次被割,纔開始琢磨"爲什麼 $S$ 往我想的方向走了、我還是虧錢"。真相是:期權的價格不是由"你對未來的看法"決定的,而是由做市商持續對沖一個非線性 payoff 的成本決定的。你每買入一張期權,背後都有一套算法在微秒級別調整股票倉位,來"製造"出你 payoff 所需要的凸性。

引言 · 爲什麼普通微積分不夠用

量化金融的幾乎每一條定價公式背後,都站着一個看起來樸素得可怕的小等式:

$$(dW_t)^2 = dt.$$

引言:紀念 Peter Carr

相信大家對 VIX 指數並不陌生——又稱恐慌指數(Fearness Gauge),用來對未來波動率做前瞻預測。股災來臨時 VIX 暴漲,被視作市場情緒最靈敏的溫度計之一。但 VIX 從哪裏來?CBOE 爲什麼在 2003 年用 VIX 取代了 VXO?它的數學靈魂是什麼?它怎麼對沖、怎麼交易?這些問題,可能就沒那麼容易答上來了。

講到 VIX,很多人會先想到 Derman,但真正讓"模型無關的 VIX"(New VIX Formula)成爲可能的,是 Peter Carr(Carr 於 2022 年離世)。他與 Madan 在 1998 年那篇 Towards a theory of volatility trading 論文裏寫下的那條拆解公式,是整座 VIX 大廈的地基。