引言 · 郢人夜書，燕相讀之

郢人有遺燕相國書者，夜書，火不明，因謂持燭者曰"舉燭"，雲而過書"舉燭"。舉燭，非書意也。燕相受書而說之，曰："舉燭者，尚明也；尚明也者，舉賢而任之。"燕相白王，王大說，國以治。治則治矣，非書意也。

——《韓非子·外儲說左上》

這是中國最早的一則關於過擬合的寓言。

楚國郢都有人給燕國相國寫信。夜裏寫，燭火不夠亮，他就衝舉燭的僕人喊了一句"舉燭"——然後順手把這兩個字誤寫進了信裏。

引言 · 一條太平靜的線

樹欲靜而風不止，子欲養而親不待。

——《韓詩外傳》卷九

1981 年，Robert Shiller 畫了一張圖，然後金融學吵了三十年。

那張圖上有兩條線。

一條是 1871 到 1979 年標普綜合指數的真實價格。它劇烈起伏：1929 年的頂、1932 年的坑、戰後的爬升、1970 年代的滯脹泥潭。

另一條線，是他自己造出來的。他站在 1979 年回望，把這一百多年裏實際派發過的每一筆股利都記下來，然後折現回每個歷史時點，算出"如果當時的人能夠穿越時空、準確預知未來所有股利，這隻股票在那一刻究竟值多少錢"。他把它記作 $P^*_t$——事後完全預知價格。

引言 · 一場不需要惡意的背叛

急政暴虐，賦斂不時，朝令而暮改。當具有者半賈而賣，亡者取倍稱之息，於是有賣田宅、鬻子孫以償債者矣。

——晁錯《論貴粟疏》，見《漢書·食貨志》

先講一個大家都知道的故事。

周幽王爲博褒姒一笑，點燃了驪山烽火。諸侯們率兵趕到，發現沒有敵人。第二次，來的人少了些。等到犬戎真的兵臨城下，烽火再燃，沒有一個人來。

這個故事的教訓看起來很清楚：不要說謊。

但如果時間不一致性理論只是在講這個，它不值一個諾貝爾獎。

引言 · 同一筆錢，銀行要 5%，你爲什麼要 20%

明上座！不思善，不思惡，正與麼時，那個是明上座本來面目？……如人飲水，冷暖自知。 ——《景德傳燈錄》

慧明追至大庾嶺，六祖以「本來面目」相示，慧明言下大悟，說：這就像喝水一樣，是冷是暖，只有喝的人自己知道，說給別人聽是說不明白的。

金融學花了七十年，試圖把「冷暖」變成一個可以說清楚、可以標價、可以交易的數。〈曲突徙薪：保險、黃金與負 β 資產爲什麼「註定虧錢」還值得買〉講的就是這套工程最漂亮的那一段：把一個資產全部的風險結構，壓成一個叫 $\beta$ 的數，然後按它定價。

引言 · 一份註定賠錢的合約

臣聞客有過主人者，見其竈直突，傍有積薪。客謂主人：更爲曲突，遠徙其薪，不者且有火患。主人嘿然不應。俄而家果失火，鄰里共救之，幸而得息。於是殺牛置酒，謝其鄰人，灼爛者在於上行，餘各以功次坐，而不錄言曲突者。 ——《漢書·霍光傳》

客人勸主人把煙囪改彎、把柴堆搬遠，主人沒理他。後來果然失火，鄰里撲滅，主人殺牛置酒答謝，燒得焦頭爛額的坐上席，按出力大小依次落座，而當初那個勸他改煙囪的人，一個字也沒被提起。

這是一句關於預防的古老抱怨，但它同時是一句極精確的金融學陳述。

引言 · 爲什麼普通微積分不夠用

量化金融的幾乎每一條定價公式背後,都站着一個看起來樸素得可怕的小等式:

$$(dW_t)^2 = dt.$$

引言:紀念 Peter Carr

相信大家對 VIX 指數並不陌生——又稱恐慌指數(Fearness Gauge),用來對未來波動率做前瞻預測。股災來臨時 VIX 暴漲,被視作市場情緒最靈敏的溫度計之一。但 VIX 從哪裏來?CBOE 爲什麼在 2003 年用 VIX 取代了 VXO?它的數學靈魂是什麼?它怎麼對沖、怎麼交易?這些問題,可能就沒那麼容易答上來了。

講到 VIX,很多人會先想到 Derman,但真正讓"模型無關的 VIX"(New VIX Formula)成爲可能的,是 Peter Carr(Carr 於 2022 年離世)。他與 Madan 在 1998 年那篇 Towards a theory of volatility trading 論文裏寫下的那條拆解公式,是整座 VIX 大廈的地基。