曲突徙薪:保險、黃金與負 β 資產爲什麼「註定虧錢」還值得買
引言 · 一份註定賠錢的合約
臣聞客有過主人者,見其竈直突,傍有積薪。客謂主人:更爲曲突,遠徙其薪,不者且有火患。主人嘿然不應。俄而家果失火,鄰里共救之,幸而得息。於是殺牛置酒,謝其鄰人,灼爛者在於上行,餘各以功次坐,而不錄言曲突者。 ——《漢書·霍光傳》
客人勸主人把煙囪改彎、把柴堆搬遠,主人沒理他。後來果然失火,鄰里撲滅,主人殺牛置酒答謝,燒得焦頭爛額的坐上席,按出力大小依次落座,而當初那個勸他改煙囪的人,一個字也沒被提起。
這是一句關於預防的古老抱怨,但它同時是一句極精確的金融學陳述。
買保險的人和勸人曲突徙薪的人處境完全相同:年年交保費,年年沒出事,年年覺得這錢白花了。而從純粹的算術看,這個感覺甚至是對的——一份保險的期望賠付必然小於你交的保費,否則保險公司早就破產了。保費等於期望賠付加上運營成本再加上資本回報,所以保險在精算上是一份必然賠錢的合約。
那麼,一個理性的、追求財富最大化的人,爲什麼要買一份期望收益爲負的東西?
更麻煩的是,這個現象遠不止保險獨有。資產定價裏有一條聽起來極其反直覺的原則:
與市場負相關的資產,應當有低於無風險利率的期望收益。
也就是說,存在這樣一類資產:你明知道它長期跑不贏國債,卻應該主動持有它;在極端情形下,它的期望收益甚至可以是負數——你付錢請人替你保管財富,而這居然是理性的。
本文要回答三個問題:
- 金融學裏的「風險」到底指什麼?爲什麼上躥下跳的資產不一定配得上高回報?
- 折現率——DCF 分母上那個決定一切的數字——憑什麼是那個數?誰保證它是對的?
- 如果說承擔風險要被補償,那爲什麼有的資產反而要倒貼?
答案會收攏到一個詞上:協方差。而在文章的最後,我們會看到這個詞的第二次現身——當戰爭或深度危機降臨,同一個乘積再變一次號,連高 β 的進攻性資產也會掉進「註定賠錢」的處境。
一、風險不是波動,是協方差
先把最常見的誤解擺出來:風險等於收益的不確定性,也就是波動率。
如果這個等式成立,那麼任何一個劇烈波動的資產都該給持有人補償,期望收益都該高於無風險利率 。推翻它只需要一個思想實驗。
我發行一張彩票:拋一枚公平硬幣,正面我賠你一百萬,反面你賠我一百萬,售價爲零。這張彩票的標準差是一百萬,波動率高得離譜。它值多少錢?
值零。而且不是因爲它「風險太大所以沒人要」,恰恰相反——你可以買一千張相互獨立的這種彩票,大數定律會把平均結果壓到零附近,總風險以 的速度蒸發。
能被免費消滅掉的東西,市場不會爲它付錢。
把這句話寫成公式。設組合裏有 個資產,等權持有,第 個資產方差 ,兩兩協方差 。組合方差是
其中 是平均方差、 是平均協方差。讓 :
第一項被 抹平了。每個資產自己的方差,在一個足夠分散的組合裏徹底消失;活下來的只有它與別人共同起落的那一部分。
於是定價的邏輯被徹底改寫。一個已經充分分散的投資者,再買入一份資產時,他多承擔的風險不是這份資產的 ,而是它對組合總風險的邊際貢獻。對市場組合 求偏導:
分子上寫着協方差。這個量除以 做一次歸一化,就是那個衆所周知的希臘字母:
波動是「吵」,協方差是「同吵」
一個人在安靜的圖書館裏大喊,很吵,但你換個座位就躲開了——這是可分散的個體風險。所有人在同一秒一起喊,你躲到哪裏都一樣——這是協方差。市場只爲第二種付錢,因爲第一種你自己就能免費解決。
至於「組合的風險該怎麼在各資產之間分賬」這個更細的問題,〈和而不同:風險平價的數學肌理,兼談全天候策略與槓桿之道〉裏用邊際風險貢獻與歐拉恆等式做過完整推導,本文不再重複。這裏只需要記住結論:分散之後,剩下的只有協方差。
二、從有效前沿到切點組合
上一節說「市場只爲協方差付錢」,但沒說付多少。要定出價格,得先看清投資者到底在優化什麼。
把所有可行組合畫在橫軸爲波動率 、縱軸爲期望收益 的平面上,可行域的左邊界是一條向右開口的雙曲線,它的上半支就是有效前沿:在給定波動率下收益最高,或者在給定收益下波動最低。低於它的組合都是被浪費掉的——同樣的風險本可以換更多錢。
真正的轉折發生在引入無風險資產之後。你可以把一部分錢放在 ,其餘投進某個風險組合 ,得到的組合落在從 出發、穿過 的直線上:
這條直線的斜率是
也就是夏普比率。於是一件事變得幾何上一目瞭然:夏普比率就是這條直線的陡峭程度。同樣承擔一單位波動,斜率越大的線給你越多的超額收益。
那麼理性人該選哪條線?當然是最陡的那條。而從 出發、又不能穿出可行域的最陡直線,只有一條——與有效前沿相切的那條。切點 因此擁有全市場最高的夏普比率。這條切線叫資本市場線(CML)。
代數上,切點組合就是下面這個優化的解:
對 求導並令其爲零,整理後得到一個乾淨得出奇的結果:
權重只取決於協方差矩陣的逆和超額收益向量,與投資者的風險偏好完全無關。這就是兩基金分離定理:不論你膽大還是膽小,你都該持有同一個風險組合 ,區別僅在於你把多少錢放在 、多少錢放在無風險資產(膽子夠大就反過來借錢加槓桿)。
槓桿只是沿着 CML 上下滑動,斜率不變,所以加槓桿不改變夏普比率——這條守恆律在〈和而不同〉裏是全篇的樞紐,此處直接徵用。
既然人人都持有 ,而市場必須出清(所有資產都得有人拿着),那麼 只能等於按市值加權的市場組合 。CAPM 的整個大廈,就架在這一步之上。
三、SML:把風險壓成一維
現在做最後一步推導。既然市場組合是最優的,那它就經不起任何改良——在最優點上做任何微小的調整,都不該提升夏普比率。這個「一階條件」直接生出定價公式。
設想在市場組合的基礎上,挪出比例 的資金去多買一點資產 。組合的期望收益和方差隨 的變化率分別是
在最優點,這條微調軌跡必須與 CML 相切(否則往某個方向調一點就能變得更好):
把上面兩式代進去,交叉相乘、消去 ,整理即得:
這就是 CAPM。它說的是:一個資產的期望收益,只由它與市場共振的程度決定。你把 當橫軸、 當縱軸畫出來,所有資產都該落在同一條直線上,這條線叫證券市場線(SML),截距 、斜率 (市場風險溢價)。
從整條有效前沿的二維圖景,到 SML 的一維刻度,中間發生的是一次劇烈的降維:分散化把每個資產複雜的風險結構壓成了一個數。這是 CAPM 最大的成就,也是它後來被反覆攻擊的地方。
SML 的縱軸不是價格
這裏有一個極容易繞暈的地方:SML 的縱軸是期望收益率,不是價格,也不是「折價率」。
「落在 SML 上方」意味着這個資產的期望收益高於它的 β 所配得的補償,也就是 。而期望收益高,恰恰是因爲當前價格低——同一筆未來現金流,你今天付得越少,未來的回報率就越高。
所以:SML 上方 = 收益率偏高 = 價格偏低 = 便宜。價格與期望收益是一體兩面,方向相反。把它們混作一談,圖上的每一句話都會讀反。
就是這條線的垂直距離:
主動管理的全部野心,都寫在這一個字母裏。
四、 的三重身份
CAPM 算出來的那個數,在不同語境下會換三副面孔,而它們其實是同一個東西:
| 身份 | 出現的場合 | 含義 |
|---|---|---|
| 期望收益率 | SML 圖的縱軸 | 按當前價格買入,未來預期賺多少 |
| 折現率 | DCF 的分母 | 未來現金流該按什麼利率折回今天 |
| 合格線 | 投資決策 | 這筆風險最低要求多少回報才值得做 |
第二副面孔最要緊。DCF 負責給出分子(未來的現金流),CAPM 負責給出分母(該用什麼折現率),二者不是競爭關係而是搭檔:
關於分子那一側——現金流怎麼估、內在價值的邊界在哪、什麼時候均值迴歸會失靈——〈有美玉於斯:估值的方法、機制與振盪的邊界〉已經寫過一整篇;至於分母裏的 到底該取哪個數、國債、Box Spread 與 LEAPS 給出的「無風險利率」爲何各不相同,見〈不識廬山真面目:BOXX 與無風險利率的幾種僞裝〉。
這裏要處理的是一個更基本的困惑:模型裏好像根本沒出現「風險」這個量。整個 CAPM 只給了一串百分比,既沒有扣減金額,也沒有懲罰項,風險到底藏在哪兒?
答案是:風險不寫在減號後面,它被融化進了分母。風險越大, 越大,折現率越高,同一筆現金流折回今天就越少——現值的縮水,就是風險的價格。
不過這個說法可以更進一步。把 CAPM 從收益率形式改寫成價格形式,風險會以一種更赤裸的樣子跳出來。考慮一筆一年後到期的不確定現金流 ,今天的價格 ,那麼持有期收益 ,於是
把它代進 CAPM 的定義式 ,兩邊同乘 並整理,得到:
這叫確定性等價定價公式, 是「風險的單位價格」。它把折現率裏那團模糊的東西翻譯成了一句人話:
先把未來現金流的期望值算出來,然後按它與市場的協方差扣掉一筆錢,把剩下的用無風險利率折現。
風險終於變成了分子上一個明明白白的減項。而一旦寫成這個形式,本文開篇那個反直覺的結論就變得完全不神祕了——
如果 ,那個減項就變成了加項。
價格因此高於期望現金流的無風險折現值。你爲一份負相關的現金流付出了溢價,這不是非理性,這正是模型要求你付的價格。而價格付得高,期望收益率自然就低於 ——兩句話說的是同一件事。
五、憑什麼會迴歸?
到這裏還剩一個硬骨頭:假如某個資產的實際收益率偏離了 SML,憑什麼認爲它會回來?
一個自然的想法是套利。但這個想法在 CAPM 這裏是錯的,而且錯得很有教益。
金融學裏的「套利」有嚴格含義:構造一個初始成本爲零、未來現金流永不爲負、且至少在某個狀態下嚴格爲正的組合。這種機會一旦出現就會被無風險地、無限量地喫掉,所以價格必須立刻迴歸。期權市場裏的 Box Spread、Put-Call Parity,以及用連續行權價的期權靜態複製任意收益曲線(見〈VIX指數構造:如何在金融市場找基函數〉),都屬於這一類——它們是恆等式,違反了就是白撿錢。
CAPM 的偏離不是這樣。假如某隻股票的期望收益高出 SML 兩個百分點,你並不能構造出一個無風險的組合去鎖定這兩個點。你能做的只是買入它,然後承擔它全部的風險,等待那兩個點在長期實現。這中間可能有五年它繼續跑輸。
所以 CAPM 的迴歸機制不是套利,而是風險承擔交易與均值-方差再平衡:
對一個已經持有市場組合的投資者來說, 的資產意味着「在同樣的 β 下多給了收益」,把它加進組合能提高整體夏普比率。理性的均值-方差投資者因此會加倉,買盤推高價格,價格上去了期望收益就下來了,一直壓到 爲止——SML 是這個過程的不動點,而不是一條被套利者用鐵絲焊死的軌道。
這是一條軟約束
兩者的差別在實踐中是致命的。真套利的迴歸時間由交易速度決定,以毫秒計;CAPM 的迴歸時間由資金願意承擔多久風險決定,可以是十年,也可以永遠不來。
Shleifer 與 Vishny 所說的「套利的極限」講的正是這件事:當價格越走越偏,靠均值迴歸喫飯的資金會先被追加保證金和贖回打死。能被無風險套利釘住的關係是定律,只能被風險資本推着走的關係是傾向。 CAPM 屬於後者。
六、曲突徙薪的三種買法
現在回到開篇。有了確定性等價公式,「註定賠錢卻值得買」這件事可以被逐案審查——而結論並不是「所有保險都該買」。
6.1 該買的:賠付發生在最壞的時候
一份保險的賠付有一個共同特徵:它總在你最難受的時候到賬。房子燒了、車撞了、人失能了——而這些事件往往與宏觀的壞時候正相關(衰退期失業、斷供、訴訟、健康事件同時增多)。於是從投保人的角度看,保單這份「資產」的現金流與市場負相關,。
代進 CAPM:
期望收益低於無風險利率,甚至爲負。而在價格形式裏,這等價於你願意爲它付出溢價:保費高於期望賠付的折現值,正好是那個符號翻轉的 項。
保險不是一筆投資,它是一次風險的轉移。用確定的、可預算的小額支出,買斷一個不確定的、可能擊穿你整個資產負債表的大洞。「虧錢」是它的定價,不是它的缺陷。
6.2 不該買的:碎屏險
同樣的公式,換個標的,結論立刻翻轉。
手機屏幕碎裂這件事,與大盤漲跌毫無關係(,),也與宏觀週期無關——經濟好的時候手也一樣滑。於是確定性等價公式裏的調整項歸零:
這份保單的合理價格,就是期望賠付的無風險折現值,一分錢溢價都不該有。
而現實中的碎屏險賣多少錢?期望賠付之上還壓着渠道佣金、覈保理賠成本和承保利潤,加載率常在三成到五成之間。你付出的是精算公平價的 1.3 到 1.5 倍,換回的是一個 、完全可以靠自己分散掉的風險(換屏幕的錢你出得起,而且這類事故彼此獨立,多來幾次也不會毀掉你)。
這是一筆純粹的負期望價值交易。 同理適用於延保、航班延誤險、寵物小額醫療險這一類:小額、高頻、可自擔、且與宏觀無關。
6.3 邊界:車險爲什麼又該買
但如果就此推出「 的險種都不該買」,那就走過頭了。撞了人賠一百二十萬,這件事與大盤的相關性同樣接近零,可它顯然該保。
區別不在協方差,而在規模。CAPM 有一條藏得很深的前提:模型裏的投資者已經充分分散,任何一筆個體損失對他都只是組合裏的一個小擾動,效用近似線性。碎屏險符合這個前提,而「賠掉全部淨資產還欠一屁股債」不符合——在那個量級上,財富的邊際效用急劇上升,損失一百萬帶來的痛苦遠超過賺一百萬帶來的快樂,風險厭惡從二階小量變成了主導項。
兩個不同的定價維度
- 協方差維度(CAPM):這份風險能不能被市場分散?不能,就要補償。
- 規模維度(效用):這份損失能不能被你自己吸收?不能,就要轉移。
碎屏險兩條都不佔,所以不買;車險第三者責任佔第二條,所以要買,而且要買高額度——真正值錢的是尾部那一截,不是前面幾千塊的免賠額。
第二條維度已經越出了標準 CAPM 的射程:它談的是「同一份風險對不同的人價值不同」。這正是〈冷暖自知:Total Beta、民間借貸,與市場量不出的風險〉整篇要處理的問題。
6.4 金融市場裏的曲突徙薪
同樣的邏輯一路鋪到資產層面。長期國債在衰退裏升值、黃金在貨幣動盪時上漲、深度虛值看跌期權在崩盤時以幾十倍兌現——它們共享同一個特徵:在最壞的狀態下給付。於是它們共享同一個命運:長期期望收益平庸得令人失望。
黃金長期實際收益率接近於零,這件事常被當作它的罪狀。但按本文的框架,這恰恰是它作爲保險應有的定價(關於無現金流資產憑什麼有價值,〈有美玉於斯〉有專章討論)。
期權市場把這個價格標得最直白。虛值看跌期權的隱含波動率系統性地高於虛值看漲期權,這條向左上翹起的偏斜(skew)就是市場爲「崩盤保險」標出的溢價——它是 那一項在期權市場的可觀測投影,詳見〈空穴來風:借券費、Put-Call Skew 與期權市場的倒影〉。
七、風雨如晦:當市場風險溢價轉負
最後,把目光投向極端狀態:戰爭、金融海嘯、深度衰退。
CAPM 的期望收益由 這個乘積決定。全文到此爲止,我們讓第一個因子變號,看到了保險與黃金。現在輪到第二個因子。
假如市場風險溢價 轉爲負數,乘積再變一次號,整張 SML 會繞着 這個支點向下翻轉:斜率由正轉負,高 β 的進攻性資產落到 之下,而負 β 資產反倒成了全場唯一有正超額收益的東西。開篇那個「註定賠錢」的處境,此刻落到了科技股和週期股頭上。
均衡裏的風險溢價不能長期爲負
這個推論在數學上無懈可擊,但要小心它的經濟含義。在均衡的 CAPM 裏, 是必須成立的:市場組合必須有人持有,如果持有它的期望回報還不如國債,風險厭惡的投資者會全體撤出,而市場無法出清。所以「風險溢價轉負」不是一個新的均衡,它描述的是一段尚未走完的重定價過程。
危機中真正發生的事情,用本文的語言說更準確:(風險的單位價格)暴漲,同時資產間的相關性一齊趨向 1, 結構性抬升。折現率飆升,價格崩塌。等到跌夠了,前瞻的風險溢價不但不爲負,反而處在歷史最高位——2009 年 3 月買入的人賺到的,正是那個被恐慌拉到極致的溢價。
這個澄清恰好指向了實務上的關鍵:危機的痛苦發生在重定價的過程中,而高收益屬於重定價完成之後的人。二者被同一場暴跌隔開。
於是所謂「按 CAPM 在戰爭中配置」,其真實含義既不是躲進現金,也不是硬扛高 β,而是在狀態之間切換:在重定價發生前降低 β、持有負 β 的保險類資產(長債、黃金、尾部對沖);在重定價完成、 處於極值時,把 β 加回來。
狀態切換的賬要算全
說起來輕巧,做起來是擇時,而擇時的失敗模式極其昂貴:過早減倉錯過牛市尾段,過晚加倉喫滿全部跌幅卻缺席反彈。達利歐的四象限之所以選擇「假裝不知道未來」——用永遠持有的四類資產覆蓋四種宏觀狀態,而非預測狀態——正是因爲他把這筆賬算過(見〈和而不同〉第四節)。
保險的意義恰在於此:它讓你不必預測。曲突徙薪的價值,從來不是因爲你算準了哪天會失火。
結語 · 市場從不酬謝曲突徙薪的人
回到《漢書》的那場酒席。
主人不是忘恩負義,他只是按一個再自然不過的標準分配座次:誰在火災中出了力,誰坐上席。而勸他改煙囪的人,什麼力也沒出過——因爲火根本沒按原來的劇本燒起來。預防的價值天然不可見,它兌現在一個沒有發生的世界裏。
金融市場做的是同一件事,只不過它誠實得多:它不假裝酬謝,它直接收費。
一份在壞日子裏給付的合約,市場會向你多要一筆錢;一份在好日子裏錦上添花的資產,市場會給你打折。這筆加價和折扣的大小,就寫在 裏。它不問你波動多大,不問你會不會虧,只問一件事:
當所有人都在受苦的時候,你是在下跌,還是在給付?
能被定價的,從來只有「相應」的那一部分。你獨自承擔的、可以靠分散和自擔化解的風險,市場一分錢也不會付——就像那位客人,說對了一切,卻始終不在座次之內。
而這就引出了下一個問題:如果一個人根本沒能力分散呢?如果他全部身家只押在一處,市場眼中「可以免費消掉」的那部分風險,對他而言分明真實、沉重、無處可躲?
那時候,冷暖就只能自知了。見〈冷暖自知:Total Beta、民間借貸,與市場量不出的風險〉。