和而不同：風險平價的數學肌理，兼談全天候策略與槓桿之道

致新思2026/4/24大約 25 分鐘

引言 · 分錢不等於分險

君子和而不同,小人同而不和。 ——《論語·子路》

"不要把雞蛋放在同一個籃子裏"是金融學裏被引用得最濫的一句話,但它其實只說對了一半。把雞蛋分到幾個籃子裏很容易,真正難的是——每個籃子能摔出多大的動靜,你其實心裏沒數。

你可能聽過最經典的"分散"組合:60% 股票 + 40% 債券。表面上資金二八開,聽起來很穩健。但 Panagora 基金的錢恩平(Edward Qian)在 2005 年的論文裏算了一筆賬,結果讓整個配置圈子尷尬了十幾年:在這個組合裏,股票貢獻了超過 92% 的風險。換句話說,你以爲自己拿了四成債券當安全墊,其實那隻墊子連組合波動的十分之一都吸不掉。

這就是"分錢"和"分險"的根本區別。分錢按的是資金權重,分險按的是波動貢獻——當資產的波動率差出一個數量級時,這兩件事會天差地別。

本文的任務就是把這件事徹底拆開看:

把"風險貢獻"從模糊的直覺,變成一個可以微分、可以優化的數學對象。
從邊際風險貢獻(MRC)和總風險貢獻(TRC)出發,推出風險平價(Risk Parity)的完整優化問題。
解釋一個看起來反直覺的結論:風險平價必須配合槓桿使用,否則它的收益會低得沒人想買。
以橋水基金的"全天候策略"(All Weather)爲例,看看達利歐的四象限是如何把風險平價從"資產層"升級到"宏觀情景層"的。
最後戳破一個常見誤解:橋水中國 2024 年的 35% 年化,不是風險平價策略本身的勝利,而是 Sharpe 優勢 + 槓桿的乘積。

讀完這篇,你應該能回答三個問題:風險平價憑什麼數學上優雅?它爲什麼必須上槓杆?它在什麼時候會集體翻車?

60/40 的歷史可以追溯到 20 世紀 50 年代馬科維茨的均值-方差框架,再往前可以追到本·格雷厄姆《聰明的投資者》裏對"平衡型組合"的建議。馬科維茨給了"效率前沿"的數學工具,夏普(William Sharpe)用 CAPM 把它簡化爲"市場組合 + 無風險資產",而 60/40 其實是一個歷史上看起來不錯、後來被反覆背書的經驗拐點——股票提供長期升值,債券提供衰退對沖,二者負相關時組合波動最低。

這套敘事在 1983-2020 年的 37 年裏表現得堪稱完美:股票年化 ~11%,債券年化 ~7%,相關係數長期在 $-0.2$ 到 $+0.2$ 之間震盪。60/40 組合的夏普比率穩定在 0.6 附近,幾乎把所有基金經理都比下去了。

然後 2022 年來了,股債同跌,60/40 一年吞掉 17% 的回撤,比很多純股票組合還慘。

這件事逼着大家回頭去看——60/40 到底是怎麼分散風險的?

1.2 錢恩平的那張算術賬單

錢恩平在 2005 年的原文裏用了 1983-2004 年的兩個基準指數:

Russell 1000 指數(美股大盤):年化波動率 $\sigma_S = 15.1\%$
Lehman Aggregate Bond 指數(美債綜合):年化波動率 $\sigma_B = 4.6\%$
相關係數: $\rho = 0.2$

組合方差的展開式是個教科書公式:

\sigma_p^2 = w_S^2 \sigma_S^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_S w_B \rho \sigma_S \sigma_B

代入 $w_S = 0.6, w_B = 0.4$ :

\begin{aligned} \sigma_p^2 &= 0.6^2 \times 0.151^2 + 0.4^2 \times 0.046^2 + 2 \times 0.6 \times 0.4 \times 0.2 \times 0.151 \times 0.046 \\ &= 0.008208 + 0.000338 + 0.000667 \\ &\approx 0.009213 \end{aligned}

開方得 $\sigma_p \approx 9.60\%$ 。這個數字本身沒什麼新意——60/40 組合的年化波動率就在 10% 附近。

1.3 可是,風險是從哪來的?

接下來是錢恩平的關鍵一步。組合方差 $\sigma_p^2$ 可以按資產拆項——每一項是"本資產的自方差"加上"本資產與別人的交叉項的一半":

\sigma_p^2 = \underbrace{w_S^2 \sigma_S^2 + w_S w_B \rho \sigma_S \sigma_B}_{\text{股票端貢獻}} + \underbrace{w_B^2 \sigma_B^2 + w_S w_B \rho \sigma_S \sigma_B}_{\text{債券端貢獻}}

股票端貢獻的數字:

0.6^2 \times 0.151^2 + 0.6 \times 0.4 \times 0.2 \times 0.151 \times 0.046 \approx 0.008208 + 0.000333 \approx 0.008541

於是股票端的風險佔比:

\frac{0.008541}{0.009213} \approx 92.7\%

結論觸目驚心:你以爲分了四成的資金給債券,但債券只吸掉了不到 8% 的組合波動。

1.4 "分錢"和"分險"的分岔口

問題的根源,是兩個不同的分配維度:

	資金分配	風險分配
單位	美元/權重	波動貢獻
敏感於	期初資金量	資產波動率與相關性
直覺	餅圖分幾塊	哪塊餅在晃

60/40 只在第一個維度上做了功課,第二個維度完全跟着波動率走——誰波動大,誰就佔據風險餅的大頭。所以 60/40 本質上是一個僞裝成股債平衡的單因子股票組合,只不過多了一層"固定收益打底"的心理安慰。

風險平價要解決的,就是讓風險餅被真正平均地切開。

二、風險平價的數學骨架

2.1 符號約定

設組合裏有 $n$ 個資產,權重向量 $w = (w_1, \dots, w_n)^T$ ,協方差矩陣 $\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ,其中 $\Sigma_{ij} = \text{Cov}(r_i, r_j)$ 。組合波動率:

\sigma_p(w) = \sqrt{w^T \Sigma w}

我們想定義"資產 $i$ 對 $\sigma_p$ 貢獻了多少"。這件事在微積分裏有一個非常乾淨的答案。

2.2 邊際風險貢獻(MRC)

如果我們微幅增加資產 $i$ 的權重,組合波動率會怎麼變?對 $\sigma_p$ 求偏導:

\text{MRC}_i \triangleq \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} = \frac{1}{2 \sigma_p} \cdot \frac{\partial (w^T \Sigma w)}{\partial w_i} = \frac{(\Sigma w)_i}{\sigma_p}

這裏用到了 $w^T \Sigma w$ 對 $w$ 的梯度是 $2 \Sigma w$ (標準結果)。MRC 衡量的是"每多加一個單位 $w_i$ ,會讓組合波動率上升多少",單位是波動率/權重。

2.3 總風險貢獻(TRC)

邊際貢獻乘以當前持倉,就是這個資產的"總貢獻":

\text{TRC}_i \triangleq w_i \cdot \text{MRC}_i = \frac{w_i (\Sigma w)_i}{\sigma_p}

TRC 的單位就是波動率——和 $\sigma_p$ 同量綱。這很重要,因爲它讓一條漂亮的恆等式成立。

2.4 歐拉恆等式:風險貢獻加總等於總風險

直接加總:

\sum_{i=1}^{n} \text{TRC}_i = \frac{1}{\sigma_p} \sum_{i=1}^{n} w_i (\Sigma w)_i = \frac{w^T \Sigma w}{\sigma_p} = \frac{\sigma_p^2}{\sigma_p} = \sigma_p

乾淨利落。這不是巧合——它背後是歐拉齊次函數定理。

歐拉齊次函數定理

若函數 $f(w)$ 對 $w$ 是 $k$ 階齊次的,即 $f(\lambda w) = \lambda^k f(w)$ ,則

\sum_{i=1}^n w_i \frac{\partial f}{\partial w_i} = k \cdot f(w)

$\sigma_p(w) = \sqrt{w^T \Sigma w}$ 是 1 階齊次函數( $\sigma_p(\lambda w) = \lambda \sigma_p(w)$ ),所以 $\sum_i w_i \partial_i \sigma_p = \sigma_p$ 。這正是 $\sum \text{TRC}_i = \sigma_p$ 的根本原因。

這條恆等式讓"風險貢獻"成爲一個可以加總、可以比例化的對象。資產 $i$ 的風險佔比:

\%\text{RC}_i = \frac{\text{TRC}_i}{\sigma_p} = \frac{w_i (\Sigma w)_i}{\sigma_p^2}

所有 $\%\text{RC}_i$ 加總爲 1,就像一塊風險餅的切片。

2.5 風險平價的優化目標

風險平價的定義一句話:讓每塊風險餅切片都一樣大:

\text{TRC}_1 = \text{TRC}_2 = \cdots = \text{TRC}_n = \frac{\sigma_p}{n}

現實中,精確等式很難達到,所以寫成兩兩差值的平方和最小:

w^* = \arg\min_w \sum_{i<j} \bigl(\text{TRC}_i - \text{TRC}_j\bigr)^2

\text{s.t.} \quad \sum_{i=1}^n w_i = 1, \quad 0 \le w_i \le 1

2.6 爲什麼這不能解析求解

展開 TRC:

\text{TRC}_i = \frac{w_i (\Sigma w)_i}{\sqrt{w^T \Sigma w}}

這是 $w$ 的分式 + 根號 + 乘積形式。兩個 TRC 相等的方程:

w_i (\Sigma w)_i = w_j (\Sigma w)_j

這是關於 $w$ 的非線性方程組。當 $n = 2$ 時可以手解,當 $n \ge 3$ 且協方差矩陣非對角時,KKT 條件已經不再有閉式解,只能靠數值優化——scipy.optimize.minimize 用 SLSQP 或 trust-constr 算法通常幾十個迭代就能收斂,實務上不是問題。

三、閉式解:兩個特例,一個近似

雖然通解要靠數值方法,但兩個特殊情況能給出乾淨的閉式解,也能揭示風險平價的直覺。

3.1 兩資產、零相關

設 $n = 2$ , $\rho = 0$ ,則 $\Sigma = \text{diag}(\sigma_1^2, \sigma_2^2)$ 。TRC:

\text{TRC}_1 = \frac{w_1^2 \sigma_1^2}{\sigma_p}, \quad \text{TRC}_2 = \frac{w_2^2 \sigma_2^2}{\sigma_p}

風險平價要求 $\text{TRC}_1 = \text{TRC}_2$ ,即 $w_1 \sigma_1 = w_2 \sigma_2$ 。加上 $w_1 + w_2 = 1$ :

w_1 = \frac{\sigma_2}{\sigma_1 + \sigma_2}, \quad w_2 = \frac{\sigma_1}{\sigma_1 + \sigma_2}

權重反比于波動率。拿回錢恩平的例子: $\sigma_S = 15.1\%, \sigma_B = 4.6\%$ (先假設零相關),風險平價權重:

w_S = \frac{4.6}{15.1 + 4.6} \approx 23.4\%, \quad w_B = \frac{15.1}{15.1 + 4.6} \approx 76.6\%

從 60/40 變成了約 23/77——債券纔是真正的大頭。而一旦把相關係數 $\rho = 0.2$ 代回,精確的風險平價權重會略微向股票偏一點(數值解約 25/75),但量級上仍然是"債券主導"。

3.2 n 資產、對角協方差

如果擴展到 $n$ 個資產、協方差矩陣完全對角(所有相關係數爲 0),同樣的推導給出:

w_i \propto \frac{1}{\sigma_i}, \quad w_i = \frac{1/\sigma_i}{\sum_{j=1}^n 1/\sigma_j}

這種權重方式有一個專門的名字:反波動率加權(Inverse Volatility Weighting)。

3.3 反波動率權重:一個極好的初值

在真實資產裏,相關性從來不是零——股票之間、發達市場和新興市場之間、黃金和通脹掛鉤債之間,都有顯著的相關結構。嚴格的風險平價要看完整的 $\Sigma$ 。

但反波動率權重是一個極好的初值。在大多數 $\Sigma$ 比較"良性"的情況下(沒有極端的相關性或者集中式的風險因子),反波動率權重離最優解只差幾個百分點。實務上,很多資產管理產品會直接用反波動率權重當作 Risk Parity 的簡化實現——理論上不夠嚴格,但工程上足夠好。

這也解釋了爲什麼"躺平版"全天候策略的比例看起來怪怪的:40% 長債 + 15% 中債 + 7.5% 黃金 + 7.5% 商品 + 30% 股票——債券比重高,是因爲債券波動率低。下一節我們就會驗證這件事。

四、達利歐的四象限:風險平價的宏觀版

錢恩平的風險平價講的是"讓每個資產貢獻相同的風險"。但達利歐在橋水的"全天候"(All Weather)策略裏,把這個思想往宏觀層面推了一級。

4.1 經濟週期的兩個軸

達利歐認爲,任何一個資產的長期收益,歸根結底只取決於兩件事相對市場預期的偏差:

經濟增長(Growth):比預期強,還是比預期弱?
通脹水平(Inflation):比預期高,還是比預期低?

注意是"相對預期",不是"絕對水平"——因爲預期已經被定價了。這兩個維度正交,構成 2×2 = 4 個象限,或者按達利歐的說法,四種宏觀環境。

4.2 每個象限的贏家

不同象限裏,不同資產會有相對優勢:

經濟增長 \ 通脹	通脹超預期	通脹不及預期
增長超預期	股票、商品、公司信用債、新興市場債	股票、名義國債
增長不及預期	通脹掛鉤債(TIPS)、商品、新興市場債	名義國債、通脹掛鉤債

每一類資產都有至少一個它能發光的象限。名義國債在衰退 + 通縮時最強,股票在擴張時最強,黃金和商品在通脹時最強,TIPS 在"滯脹"象限(增長下行 + 通脹上行)裏是少數贏家之一。

4.3 "假裝不知道未來"

達利歐真正的聰明在於一步非常誠實的哲學認定:

我不知道未來會走到哪個象限,所以給每個象限分配相同的風險預算,各佔 25%。

然後在每個象限內部,把風險再平均分給這個象限內的幾個子資產。

這就是兩層風險平價:

第一層:宏觀情景的風險預算相等(每象限 25%)
第二層:每個象限裏,資產的波動貢獻相等

這是一個比"資產層風險平價"更強的命題——它不止讓資產組合的波動分散,還讓宏觀情景的暴露分散。錢恩平的原始配方只能保護你不被某一類資產拖累,達利歐的配方還能保護你不被某一種經濟狀態拖累。

爲什麼是四象限,不是別的?

四象限不是唯一的經濟分類法——美林時鐘用"增長 + 通脹"的絕對水平切出四階段(復甦、過熱、滯脹、衰退);Fama-French 用"價值 + 規模"切因子;學院派會用 NBER 週期分期。

達利歐的特別之處是用"相對預期"做軸,這一點和 Knight 的"不確定性"(Knightian Uncertainty)哲學遙相呼應:不是預測未來,而是假裝自己無法預測。只要宏觀環境出現在這四個象限之一,就有至少一組資產幫你頂住。

4.4 但這真的嚴格嗎?

需要潑一盆冷水:橋水從不公開自己的精確權重,外界流傳的"全天候"比例其實有兩個版本——一個是"專業版"(橋水實際管理的 All Weather 基金,權重保密),一個是"民間版"(達利歐在 Tony Robbins 2014 年的《Money: Master the Game》裏給出的極簡經驗值)。本文討論的"躺平版"就是後者。

而且即使是橋水的專業版,四象限對稱 + 象限內風險平價也是個理想化描述。真實的組合裏會混入戰術擇時、貨幣對沖、流動性預留、稅務考量等等,和純粹的數學最優解差得不少。

五、躺平版全天候:它真的是風險平價嗎?

民間版的比例大家都看過:

資產類別	資金權重
股票	30%
中期債券(5-10 年)	15%
長期債券(20-30 年)	40%
黃金	7.5%
大宗商品	7.5%

乍一看,這套比例在"分錢"維度上高度偏債券(55%)。那從"分險"的角度看呢?

5.1 做一次反向驗證

用一套粗略但合理的年化波動率估計(2010-2024 區間):

資產	波動率 $\sigma$	權重 $w$	簡化 TRC 近似 $w \sigma$	佔比
股票	15%	30%	4.50%	38.5%
中期債	5%	15%	0.75%	6.4%
長期債	10%	40%	4.00%	34.2%
黃金	18%	7.5%	1.35%	11.5%
商品	22%	7.5%	1.65%	14.1%

注:這裏用 $w \sigma$ 作爲 TRC 的粗略近似——只在零相關假設下等價於精確 TRC,但在量級上足以看出分配格局。真實計算需要代入完整的 $\Sigma$ 。

5.2 結論:接近,但不嚴格

粗略看,股票 ~38.5% + 長期債 ~34.2% 加起來佔了約 72% 的風險——雖然比 60/40 裏的股票 92% 要平均,但離"20% 均分"還差得遠。

這不是巧合。達利歐故意讓長期債券多拿一點風險權重,原因有兩層:

長債是"增長下行 + 通脹下行"這個象限最關鍵的保險。
長債的久期槓桿讓它在利率下行時提供非線性正收益——這是全天候策略在 2020 年能抗住疫情衝擊的關鍵。

"躺平版"不是嚴格風險平價,是一個帶有輕度偏倚的風險平價骨架。它犧牲了一點數學優雅,換來對宏觀保險象限的偏愛。

5.3 回測數字:別被年化嚇到

如果把上述比例用 A 股 ETF 替換資產標的,以月度再平衡回測 2015-2025 這十年,常見的結果是:

年化收益率 ≈ 7%
最大回撤 ≈ 12%
Sharpe ≈ 0.46

看起來不驚豔——股票隨便拿個寬基指數也能跑到 7%。但關鍵不是年化,是 Sharpe。7% 年化配 12% 回撤,和純股票 10% 年化配 40% 回撤是兩種完全不同的體驗,這纔是風險平價真正的產品價值。

只是——如果你把"持倉體驗"寫進基金募集說明書,很少有客戶願意接受 7% 年化。這就逼着橋水(和所有風險平價基金)必須做同一件事:上槓杆。

六、夏普守恆律:風險平價爲什麼必須上槓杆

6.1 夏普比率:一個重要的同質量

定義:

\text{Sharpe} = \frac{\mathbb{E}[R] - r_f}{\sigma}

其中 $R$ 是策略總收益, $r_f$ 是無風險利率, $\sigma$ 是總波動率。夏普比率衡量的是每一單位波動對應多少超額收益。

風險平價組合的核心賣點,就是它的夏普比率比單資產或者 60/40 更高——因爲風險被更均勻地分散,單位波動承載的超額收益更密集。

6.2 槓桿不改變夏普

這是關鍵一步。把組合放大 $L$ 倍,方式是借入 $L-1$ 倍現金(按 $r_f$ 計息),然後全部投到風險組合裏。則新組合的收益與波動:

\begin{aligned} R_{\text{lev}} &= L \cdot R_p - (L-1) \cdot r_f \\ \mathbb{E}[R_{\text{lev}}] - r_f &= L \cdot R_p - (L-1) r_f - r_f = L \bigl(\mathbb{E}[R_p] - r_f\bigr) \\ \sigma_{\text{lev}} &= L \cdot \sigma_p \end{aligned}

所以:

\text{Sharpe}_{\text{lev}} = \frac{L \bigl(\mathbb{E}[R_p] - r_f\bigr)}{L \sigma_p} = \text{Sharpe}_p

結論:在借貸利率等於無風險利率的理想假設下,加槓桿只會等比例放大超額收益和波動率,夏普比率保持不變。這就是 AQR 的 Clifford Asness 反覆強調的"夏普守恆律"。

6.3 一個對比案例

假設兩個組合:

60/40:Sharpe = 0.4,波動率 $\sigma = 10\%$ ,年化超額 = $0.4 \times 10\% = 4\%$
風險平價(無槓桿):Sharpe = 0.6,波動率 $\sigma = 6\%$ ,年化超額 = $0.6 \times 6\% = 3.6\%$

看起來風險平價的絕對收益反而低。但如果把風險平價加槓桿到同樣的 10% 波動率,需要的槓桿倍數:

L = \frac{10\%}{6\%} \approx 1.67

此時:

波動率: $1.67 \times 6\% = 10\%$ (與 60/40 相等)
超額收益: $1.67 \times 3.6\% = 6\%$ (比 60/40 高 2 個百分點)

在相同的波動約束下,風險平價 + 1.67 倍槓桿 > 60/40——這纔是風險平價產品的真正商業邏輯。

6.4 橋水的真相

回到橋水的 35% 年化。在"基礎風險平價組合"大致能做到 7-14% 年化、8-12% 波動率的前提下,加 2-3 倍槓桿就能把年化頂到 25-40% 的區間。橋水的操作從來就不神祕:

不是策略選得多奇妙,是 Sharpe 比別人高那麼一點 + 槓桿加得比別人狠一點。

槓桿不是"作弊",它是這個策略邏輯的必要組成部分。沒有槓桿的風險平價,本質上只是一隻波動率低到客戶拿不動的理財產品。

問題是——槓桿有代價。

七、槓桿的三個陷阱

7.1 陷阱一:融資成本 ≠ 無風險利率

夏普守恆律成立的前提是借貸利率 = 無風險利率。現實世界不是這樣。

機構借錢的利率(通過 Repo 市場、經紀商保證金融資、TRS 互換等渠道)通常是 $r_f + \text{spread}$ 。在正常時期 spread 約 25-50 bp,在流動性緊張時期可以飆到 200 bp 以上。

把融資成本代入:

R_{\text{lev}} = L \cdot R_p - (L-1)(r_f + s)

\text{Sharpe}_{\text{lev}} = \frac{L(\mathbb{E}[R_p] - r_f) - (L-1) s}{L \sigma_p} = \text{Sharpe}_p - \frac{(L-1)s}{L \sigma_p}

第二項永遠是負的。 $L$ 越大,融資 spread $s$ 越高,Sharpe 損失越多。2022 年美聯儲激進加息,機構融資利率從 0.5% 漲到 5%,很多風險平價基金的 Sharpe 優勢直接被吞掉大半。

7.2 陷阱二:相關性斷裂

風險平價的數學骨架完全依賴於協方差矩陣 $\Sigma$ 的穩定性。你用 2010-2020 年的數據估計出來一個"股債相關係數 $-0.3$ "的 $\Sigma$ ,做出來的風險平價組合,會在"股債一起跌"的場景下完全失效。

2022 年正是這樣的年份。美聯儲對抗通脹的加息讓債券跌(利率上升);同時股票跌(貼現率上升壓估值)。股債相關係數從多年平均的 $-0.2$ 跳到了 $+0.5$ 以上。風險平價組合裏的"債券保險"瞬間消失——橋水的 All Weather 當年一度回撤 13%,遠超歷史任何時期的預期。

協方差不是天經地義

千萬別把歷史協方差當物理常量。 $\Sigma$ 背後是經濟機制:

股債負相關的機制是"增長衝擊主導"——經濟下行時,央行降息,債券漲、股票跌。
股債正相關的機制是"通脹衝擊主導"——通脹上行時,央行加息,債券跌、股票也跌(因爲貼現率上升)。

兩個機制同時存在,誰主導要看宏觀環境。2022 年是通脹機制佔優,2008 年是增長機制佔優,2020 年疫情是增長機制佔優。模型估計的"平均相關係數"是兩種機制的混合,任何一種單獨發威時,模型都會錯。

7.3 陷阱三:爆倉的非線性

槓桿 $L$ 倍放大波動率 $L$ 倍,放大回撤 $L$ 倍——這是平均意義下的關係。但保證金追繳(margin call)不是線性的。

假設你用 3 倍槓桿,本金 100,持倉市值 300,借款 200。如果持倉跌 10%,市值變 270,你的淨值變 70(跌了 30%)。此時維持保證金要求是 20%,也就是你需要市值的 20% 也就是 54 作爲淨值——你還有 70,沒事。

但如果跌 20%,市值變 240,淨值變 40。維持保證金要求 $240 \times 20\% = 48$ ——你觸發強平。券商會在最糟糕的價格把你的 3 倍倉位一次性賣出,鎖定這個 60% 的虧損。等市場反彈時,你已經不在場上。

這就是"回撤放大 $L$ 倍"的陷阱:數學上看是線性的,在交易機制下是非線性的——存在一個"不歸點",越過去就是全損。這和〈瓜熟蒂落〉那篇裏 SPAN 維持保證金的邏輯是一脈相承的,不再重複。

橋水 2022 年能活下來,是因爲他們的風險管理團隊在回撤到 10% 附近就開始主動降槓桿。散戶復刻"全天候 + 3 倍槓桿"的,很多在那年消失了。

八、批評與侷限

8.1 協方差估計的根本脆弱性

風險平價的每一步推導都建立在"我們能估計 $\Sigma$ "這件事上。但 $\Sigma$ 是一個 $n(n+1)/2$ 維的參數——十個資產就是 55 個參數,需要大量歷史數據才能穩定估計。而且歷史數據的機制會隨時代變化,嚴格說"長期協方差"在金融上是個可疑概念。

實務中有一些工程化應對:

用 EWMA(指數加權平均)給近期數據更高權重
用 shrinkage 估計(Ledoit-Wolf)把樣本協方差往對角矩陣拉一點
用 層次化風險平價(HRP, Hierarchical Risk Parity,López de Prado 2016)來避免矩陣求逆的病態性

但這些都是對"估計錯誤"的減緩,不能根治依賴問題。

8.2 低利率時代的債券紅利

1983-2020 年是債券的超級牛市——10 年期美債收益率從 15% 跌到 0.5%,期間債券同時提供了高收益和低波動,Sharpe 長期在 0.8 以上,比股票的 0.4 還漂亮得多。

風險平價在這段時間裏的優異表現,很大程度上是"坐享債券紅利"的結果。大比例持有債券 + 槓桿 = 賺了一整個牛市。

2022 年之後,債券這個邊際紅利大幅縮水——當利率從 5% 跌到 0% 的空間沒了,未來十年債券的期望 Sharpe 可能只有 0.2-0.3。風險平價組合的 Sharpe 會跟着下滑,槓桿帶來的超額收益空間也會被壓縮。

8.3 "風險 = 波動率"的哲學爭議

這是 Taleb 一貫的批評:波動率不是風險,是風險的一種觀測代理。用 $\sigma$ 作爲風險度量,會漏掉:

厚尾(fat tail):2008 年、2020 年 3 月那種"理論上 100 年纔出現一次"的日收益
相關性跳變:正常時期的相關性結構和危機時期是兩個世界
流動性枯竭:賬面波動沒變,但你賣不掉

風險平價用協方差矩陣給風險打分,對這三類"非波動率風險"基本無力。橋水 2022 年就是被相關性跳變打了一個準。

8.4 Survivorship 與錦標賽冠軍偏差

最後,要小心"橋水中國 2024 年 35% 年化"這個數字本身。對沖基金的年度排行榜永遠有倖存者偏差:那些跌 50% 關門的基金不會出現在榜單上。看單年度冠軍選策略,就像看彩票中獎號推導中獎規律——樣本太小,噪聲太大。

真正值得看的是長期(10 年以上)的 Sharpe + 最大回撤,而橋水 All Weather 1996 年成立至今的長期數據,Sharpe 大概在 0.6-0.8 之間——好,但沒好到匪夷所思。

九、"35%"到底是怎麼做出來的?

現在可以回到最初的問題:橋水中國 2024 年 35% 年化,究竟從何而來?

9.1 一個合理的拆解

基礎策略(無槓桿風險平價,A 股組合):2024 年國內股票、債券、黃金都有不錯表現,粗略估算基礎組合年化 10-14%。
槓桿:假設 2.5-3 倍,放大到 25-42% 的毛收益區間。
融資成本、稅、交易費:扣掉 2-4%,淨收益落在 21-38%。
加上一些擇時、貨幣對沖等戰術性 alpha,最終收到 35% 附近。

這個拆解雖然粗糙,但量級一致。

9.2 這個 35% 裏,alpha 和 beta 各佔多少?

對比 2024 年的"容易收益":

S&P 500 漲 25% 左右
滬深 300 漲 20% 左右
10 年國債 Total Return 約 7%

一個簡單的 60/40(滬深 300 + 10 年國債)2024 年能做到 14-15% 年化。用 2.5 倍槓桿就能頂到 35% 左右——甚至不需要風險平價。

所以誠實地說,橋水中國的 35% 裏,大部分是 beta 的槓桿放大。風險平價的貢獻是讓"同樣的槓桿"承受更小的回撤、更穩定的路徑,而不是產生了某個神祕的 alpha。

9.3 正確的認知框架

不要把單年收益率當作策略優劣的證明。應該問的是:

長期 Sharpe:過去 10 年,這個策略相對於同波動率的 60/40 多賺了多少 bp?(歷史數據大約是 50-100 bp)
最差年份:在 2008、2022 這種壓力年裏,它的回撤比 60/40 是大還是小?(2008 較小,2022 較大,取決於通脹與增長衝擊的混合)
容量限制:資金量超過多少時,槓桿成本和市場衝擊會讓策略失效?(估計在 $500 億-1000 億美金之間,所以橋水近年來規模擴張後,收益表現確實有回落)

這三個問題的答案,比"某一年 35%"要重要一百倍。

十、結語 · 風險平價是一種姿態

說到底,風險平價的價值不在公式,而在它背後那個非常謙卑的哲學立場:

我不知道未來哪個資產會漲、哪種經濟環境會出現、哪場危機會先爆發——所以我不押注於任何一種情景,而是讓每種情景都喫到同樣多的風險預算。

這套思想在協方差穩定時是優雅的數學,在協方差不穩定時會和所有人一起翻船。2022 年全球風險平價基金普遍回撤 15-20%,不是因爲風險平價"錯了",而是因爲通脹機制主導的年份,所有分散化手段都會同時失效。

達利歐在《原則》裏說過一句話大意是:"在你預測錯的時候,最好是所有人都和你一起錯。" 這句話其實是風險平價的真正註解——它不保證你永遠贏,只保證你不至於比整個市場錯得更慘。

所以,當朋友在羣裏炫耀橋水 35% 年化、問你是不是要照着抄一份時,你可以這樣回答:35% 是槓桿堆出來的年化,不是策略的勝利。真正值得抄的,是橋水願意承認"自己不知道未來"這件事——然後把組合裏的風險,像把米均勻地撒在四個籃子裏那樣,分得儘量平。

就像《論語》那句話:和而不同。資產之間要足夠異質(不同),組合才能足夠分散(和);而不是挑出幾個熟悉的資產、按資金比例二八切,那不是分散,那是僞分散。

風險平價是這種僞分散的一張解藥。不是唯一的,也不是永遠有效的,但在大多數時候,它讓你的組合長得比別人漂亮一點、活得比別人久一點。

這就夠了。

參考資料

Edward Qian, 2005, Risk Parity Portfolios: Efficient Portfolios Through True Diversification, Panagora Asset Management Working Paper.
Edward Qian, 2011, Risk Parity and Diversification, Journal of Investing, 20(1).
Ray Dalio, Principles: Life and Work, Simon & Schuster, 2017.
Tony Robbins, Money: Master the Game: 7 Simple Steps to Financial Freedom, Simon & Schuster, 2014, Ch. 7.
Clifford Asness, Andrea Frazzini, Lasse H. Pedersen, 2012, Leverage Aversion and Risk Parity, Financial Analysts Journal, 68(1).
Bridgewater Associates, "The All Weather Story" 及 "Risk Parity Is About Balance", Daily Observations 公開出版物.
Marcos López de Prado, 2016, Building Diversified Portfolios That Outperform Out-of-Sample, Journal of Portfolio Management.
Olivier Ledoit, Michael Wolf, 2003, Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix, Journal of Portfolio Management.
《論語·子路》: 「君子和而不同,小人同而不和。」