曲突徙薪：保险、黄金与负 β 资产为什么「注定亏钱」还值得买

致新思2026/8/4大约 29 分钟

引言 · 一份注定赔钱的合约

臣闻客有过主人者，见其灶直突，傍有积薪。客谓主人：更为曲突，远徙其薪，不者且有火患。主人嘿然不应。俄而家果失火，邻里共救之，幸而得息。于是杀牛置酒，谢其邻人，灼烂者在于上行，余各以功次坐，而不录言曲突者。 ——《汉书·霍光传》

客人劝主人把烟囱改弯、把柴堆搬远，主人没理他。后来果然失火，邻里扑灭，主人杀牛置酒答谢，烧得焦头烂额的坐上席，按出力大小依次落座，而当初那个劝他改烟囱的人，一个字也没被提起。

这是一句关于预防的古老抱怨，但它同时是一句极精确的金融学陈述。

买保险的人和劝人曲突徙薪的人处境完全相同：年年交保费，年年没出事，年年觉得这钱白花了。而从纯粹的算术看，这个感觉甚至是对的——一份保险的期望赔付必然小于你交的保费，否则保险公司早就破产了。保费等于期望赔付加上运营成本再加上资本回报，所以保险在精算上是一份必然赔钱的合约。

那么，一个理性的、追求财富最大化的人，为什么要买一份期望收益为负的东西？

更麻烦的是，这个现象远不止保险独有。资产定价里有一条听起来极其反直觉的原则：

与市场负相关的资产，应当有低于无风险利率的期望收益。

也就是说，存在这样一类资产：你明知道它长期跑不赢国债，却应该主动持有它；在极端情形下，它的期望收益甚至可以是负数——你付钱请人替你保管财富，而这居然是理性的。

本文要回答三个问题：

金融学里的「风险」到底指什么？为什么上蹿下跳的资产不一定配得上高回报？
折现率——DCF 分母上那个决定一切的数字——凭什么是那个数？谁保证它是对的？
如果说承担风险要被补偿，那为什么有的资产反而要倒贴？

答案会收拢到一个词上：协方差。而在文章的最后，我们会看到这个词的第二次现身——当战争或深度危机降临，同一个乘积再变一次号，连高 β 的进攻性资产也会掉进「注定赔钱」的处境。

一、风险不是波动，是协方差

先把最常见的误解摆出来：风险等于收益的不确定性，也就是波动率。

如果这个等式成立，那么任何一个剧烈波动的资产都该给持有人补偿，期望收益都该高于无风险利率 $r_f$ 。推翻它只需要一个思想实验。

我发行一张彩票：抛一枚公平硬币，正面我赔你一百万，反面你赔我一百万，售价为零。这张彩票的标准差是一百万，波动率高得离谱。它值多少钱？

值零。而且不是因为它「风险太大所以没人要」，恰恰相反——你可以买一千张相互独立的这种彩票，大数定律会把平均结果压到零附近，总风险以 $1/\sqrt{n}$ 的速度蒸发。

能被免费消灭掉的东西，市场不会为它付钱。

把这句话写成公式。设组合里有 $n$ 个资产，等权持有，第 $i$ 个资产方差 $\sigma_i^2$ ，两两协方差 $\sigma_{ij}$ 。组合方差是

\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n^2}\sigma_i^2 + \sum_{i \neq j} \frac{1}{n^2}\sigma_{ij} = \frac{1}{n}\overline{\sigma^2} + \left(1 - \frac{1}{n}\right)\overline{\sigma_{ij}}

其中 $\overline{\sigma^2}$ 是平均方差、 $\overline{\sigma_{ij}}$ 是平均协方差。让 $n \to \infty$ ：

\lim_{n \to \infty} \sigma_p^2 = \overline{\sigma_{ij}}

第一项被 $1/n$ 抹平了。每个资产自己的方差，在一个足够分散的组合里彻底消失；活下来的只有它与别人共同起落的那一部分。

图一 · 等权组合的方差随资产数目衰减。自方差那一项以 1/n 的速度消失，剩下的是抹不掉的平均协方差——市场只为这一块付钱。

于是定价的逻辑被彻底改写。一个已经充分分散的投资者，再买入一份资产时，他多承担的风险不是这份资产的 $\sigma_i$ ，而是它对组合总风险的边际贡献。对市场组合 $m$ 求偏导：

\frac{\partial \sigma_m}{\partial w_i} = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_m)}{\sigma_m}

分子上写着协方差。这个量除以 $\sigma_m^2$ 做一次归一化，就是那个众所周知的希腊字母：

\beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_m)}{\mathrm{Var}(R_m)}

波动是「吵」，协方差是「同吵」

一个人在安静的图书馆里大喊，很吵，但你换个座位就躲开了——这是可分散的个体风险。所有人在同一秒一起喊，你躲到哪里都一样——这是协方差。市场只为第二种付钱，因为第一种你自己就能免费解决。

至于「组合的风险该怎么在各资产之间分账」这个更细的问题，〈和而不同：风险平价的数学肌理，兼谈全天候策略与杠杆之道〉里用边际风险贡献与欧拉恒等式做过完整推导，本文不再重复。这里只需要记住结论：分散之后，剩下的只有协方差。

二、从有效前沿到切点组合

上一节说「市场只为协方差付钱」，但没说付多少。要定出价格，得先看清投资者到底在优化什么。

把所有可行组合画在横轴为波动率 $\sigma$ 、纵轴为期望收益 $\mu$ 的平面上，可行域的左边界是一条向右开口的双曲线，它的上半支就是有效前沿：在给定波动率下收益最高，或者在给定收益下波动最低。低于它的组合都是被浪费掉的——同样的风险本可以换更多钱。

真正的转折发生在引入无风险资产之后。你可以把一部分钱放在 $r_f$ ，其余投进某个风险组合 $p$ ，得到的组合落在从 $(0, r_f)$ 出发、穿过 $p$ 的直线上：

\mu = r_f + \frac{\mu_p - r_f}{\sigma_p} \cdot \sigma

这条直线的斜率是

S_p = \frac{\mu_p - r_f}{\sigma_p}

也就是夏普比率。于是一件事变得几何上一目了然：夏普比率就是这条直线的陡峭程度。同样承担一单位波动，斜率越大的线给你越多的超额收益。

那么理性人该选哪条线？当然是最陡的那条。而从 $(0, r_f)$ 出发、又不能穿出可行域的最陡直线，只有一条——与有效前沿相切的那条。切点 $T$ 因此拥有全市场最高的夏普比率。这条切线叫资本市场线（CML）。

图二 · 从 (0, r_f) 出发能画出的最陡直线，只有与有效前沿相切的那一条。切点 T 的夏普比率全场最高；所有人都只在这条线上滑动，区别仅在于把多少钱放在无风险资产。

代数上，切点组合就是下面这个优化的解：

\max_{w} \; \frac{w^\top \mu - r_f}{\sqrt{w^\top \Sigma w}}

对 $w$ 求导并令其为零，整理后得到一个干净得出奇的结果：

w_T \propto \Sigma^{-1}(\mu - r_f \mathbf{1})

权重只取决于协方差矩阵的逆和超额收益向量，与投资者的风险偏好完全无关。这就是两基金分离定理：不论你胆大还是胆小，你都该持有同一个风险组合 $T$ ，区别仅在于你把多少钱放在 $T$ 、多少钱放在无风险资产（胆子够大就反过来借钱加杠杆）。

杠杆只是沿着 CML 上下滑动，斜率不变，所以加杠杆不改变夏普比率——这条守恒律在〈和而不同〉里是全篇的枢纽，此处直接征用。

既然人人都持有 $T$ ，而市场必须出清（所有资产都得有人拿着），那么 $T$ 只能等于按市值加权的市场组合 $m$ 。CAPM 的整个大厦，就架在这一步之上。

三、SML：把风险压成一维

现在做最后一步推导。既然市场组合是最优的，那它就经不起任何改良——在最优点上做任何微小的调整，都不该提升夏普比率。这个「一阶条件」直接生出定价公式。

设想在市场组合的基础上，挪出比例 $\epsilon$ 的资金去多买一点资产 $i$ 。组合的期望收益和方差随 $\epsilon$ 的变化率分别是

\frac{d\mu}{d\epsilon}\bigg|_{\epsilon=0} = \mu_i - \mu_m, \qquad \frac{d\sigma}{d\epsilon}\bigg|_{\epsilon=0} = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_m) - \sigma_m^2}{\sigma_m}

在最优点，这条微调轨迹必须与 CML 相切（否则往某个方向调一点就能变得更好）：

\frac{d\mu/d\epsilon}{d\sigma/d\epsilon} = \frac{\mu_m - r_f}{\sigma_m}

把上面两式代进去，交叉相乘、消去 $\sigma_m$ ，整理即得：

\boxed{\;\mathbb{E}[R_i] = r_f + \beta_i\left(\mathbb{E}[R_m] - r_f\right)\;}

这就是 CAPM。它说的是：一个资产的期望收益，只由它与市场共振的程度决定。你把 $\beta_i$ 当横轴、 $\mathbb{E}[R_i]$ 当纵轴画出来，所有资产都该落在同一条直线上，这条线叫证券市场线（SML），截距 $r_f$ 、斜率 $\mathbb{E}[R_m] - r_f$ （市场风险溢价）。

图三 · 证券市场线。纵轴是期望收益率，不是价格：落在线上方意味着收益率偏高，也就是价格偏低。左端 β < 0 的那一段整个沉在 r_f 之下——这正是本文开篇那个反直觉结论的几何形状。

从整条有效前沿的二维图景，到 SML 的一维刻度，中间发生的是一次剧烈的降维：分散化把每个资产复杂的风险结构压成了一个数。这是 CAPM 最大的成就，也是它后来被反复攻击的地方。

SML 的纵轴不是价格

这里有一个极容易绕晕的地方：SML 的纵轴是期望收益率，不是价格，也不是「折价率」。

「落在 SML 上方」意味着这个资产的期望收益高于它的 β 所配得的补偿，也就是 $\alpha > 0$ 。而期望收益高，恰恰是因为当前价格低——同一笔未来现金流，你今天付得越少，未来的回报率就越高。

所以：SML 上方 = 收益率偏高 = 价格偏低 = 便宜。价格与期望收益是一体两面，方向相反。把它们混作一谈，图上的每一句话都会读反。

$\alpha$ 就是这条线的垂直距离：

\alpha_i = \mathbb{E}[R_i] - \left[r_f + \beta_i(\mathbb{E}[R_m] - r_f)\right]

主动管理的全部野心，都写在这一个字母里。

四、 $r_{\text{CAPM}}$ 的三重身份

CAPM 算出来的那个数，在不同语境下会换三副面孔，而它们其实是同一个东西：

身份	出现的场合	含义
期望收益率	SML 图的纵轴	按当前价格买入，未来预期赚多少
折现率	DCF 的分母	未来现金流该按什么利率折回今天
合格线	投资决策	这笔风险最低要求多少回报才值得做

第二副面孔最要紧。DCF 负责给出分子（未来的现金流），CAPM 负责给出分母（该用什么折现率），二者不是竞争关系而是搭档：

P_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{\mathbb{E}[C_t]}{(1 + r_{\text{CAPM}})^t}

关于分子那一侧——现金流怎么估、内在价值的边界在哪、什么时候均值回归会失灵——〈有美玉于斯：估值的方法、机制与振荡的边界〉已经写过一整篇；至于分母里的 $r_f$ 到底该取哪个数、国债、Box Spread 与 LEAPS 给出的「无风险利率」为何各不相同，见〈不识庐山真面目：BOXX 与无风险利率的几种伪装〉。

这里要处理的是一个更基本的困惑：模型里好像根本没出现「风险」这个量。整个 CAPM 只给了一串百分比，既没有扣减金额，也没有惩罚项，风险到底藏在哪儿？

答案是：风险不写在减号后面，它被融化进了分母。风险越大， $\beta$ 越大，折现率越高，同一笔现金流折回今天就越少——现值的缩水，就是风险的价格。

不过这个说法可以更进一步。把 CAPM 从收益率形式改写成价格形式，风险会以一种更赤裸的样子跳出来。考虑一笔一年后到期的不确定现金流 $C_1$ ，今天的价格 $P_0$ ，那么持有期收益 $R = C_1 / P_0 - 1$ ，于是

\mathrm{Cov}(R, R_m) = \frac{\mathrm{Cov}(C_1, R_m)}{P_0}

把它代进 CAPM 的定义式 $\mathbb{E}[R] = r_f + \frac{\mathrm{Cov}(R,R_m)}{\sigma_m^2}\left(\mathbb{E}[R_m] - r_f\right)$ ，两边同乘 $P_0$ 并整理，得到：

P_0 = \frac{\mathbb{E}[C_1] - \lambda \, \mathrm{Cov}(C_1, R_m)}{1 + r_f}, \qquad \lambda \triangleq \frac{\mathbb{E}[R_m] - r_f}{\sigma_m^2}

这叫确定性等价定价公式， $\lambda$ 是「风险的单位价格」。它把折现率里那团模糊的东西翻译成了一句人话：

先把未来现金流的期望值算出来，然后按它与市场的协方差扣掉一笔钱，把剩下的用无风险利率折现。

风险终于变成了分子上一个明明白白的减项。而一旦写成这个形式，本文开篇那个反直觉的结论就变得完全不神秘了——

如果 $\mathrm{Cov}(C_1, R_m) < 0$ ，那个减项就变成了加项。

价格因此高于期望现金流的无风险折现值。你为一份负相关的现金流付出了溢价，这不是非理性，这正是模型要求你付的价格。而价格付得高，期望收益率自然就低于 $r_f$ ——两句话说的是同一件事。

五、凭什么会回归？

到这里还剩一个硬骨头：假如某个资产的实际收益率偏离了 SML，凭什么认为它会回来？

一个自然的想法是套利。但这个想法在 CAPM 这里是错的，而且错得很有教益。

金融学里的「套利」有严格含义：构造一个初始成本为零、未来现金流永不为负、且至少在某个状态下严格为正的组合。这种机会一旦出现就会被无风险地、无限量地吃掉，所以价格必须立刻回归。期权市场里的 Box Spread、Put-Call Parity，以及用连续行权价的期权静态复制任意收益曲线（见〈VIX指数构造：如何在金融市场找基函数〉），都属于这一类——它们是恒等式，违反了就是白捡钱。

CAPM 的偏离不是这样。假如某只股票的期望收益高出 SML 两个百分点，你并不能构造出一个无风险的组合去锁定这两个点。你能做的只是买入它，然后承担它全部的风险，等待那两个点在长期实现。这中间可能有五年它继续跑输。

所以 CAPM 的回归机制不是套利，而是风险承担交易与均值-方差再平衡：

对一个已经持有市场组合的投资者来说， $\alpha > 0$ 的资产意味着「在同样的 β 下多给了收益」，把它加进组合能提高整体夏普比率。理性的均值-方差投资者因此会加仓，买盘推高价格，价格上去了期望收益就下来了，一直压到 $\alpha = 0$ 为止——SML 是这个过程的不动点，而不是一条被套利者用铁丝焊死的轨道。

这是一条软约束

两者的差别在实践中是致命的。真套利的回归时间由交易速度决定，以毫秒计；CAPM 的回归时间由资金愿意承担多久风险决定，可以是十年，也可以永远不来。

Shleifer 与 Vishny 所说的「套利的极限」讲的正是这件事：当价格越走越偏，靠均值回归吃饭的资金会先被追加保证金和赎回打死。能被无风险套利钉住的关系是定律，只能被风险资本推着走的关系是倾向。 CAPM 属于后者。

六、曲突徙薪的三种买法

现在回到开篇。有了确定性等价公式，「注定赔钱却值得买」这件事可以被逐案审查——而结论并不是「所有保险都该买」。

6.1 该买的：赔付发生在最坏的时候

一份保险的赔付有一个共同特征：它总在你最难受的时候到账。房子烧了、车撞了、人失能了——而这些事件往往与宏观的坏时候正相关（衰退期失业、断供、诉讼、健康事件同时增多）。于是从投保人的角度看，保单这份「资产」的现金流与市场负相关， $\beta < 0$ 。

代进 CAPM：

\mathbb{E}[R_{\text{保险}}] = r_f + \underbrace{\beta}_{<0}\underbrace{\left(\mathbb{E}[R_m] - r_f\right)}_{>0} < r_f

期望收益低于无风险利率，甚至为负。而在价格形式里，这等价于你愿意为它付出溢价：保费高于期望赔付的折现值，正好是那个符号翻转的 $-\lambda \mathrm{Cov}$ 项。

保险不是一笔投资，它是一次风险的转移。用确定的、可预算的小额支出，买断一个不确定的、可能击穿你整个资产负债表的大洞。「亏钱」是它的定价，不是它的缺陷。

6.2 不该买的：碎屏险

同样的公式，换个标的，结论立刻翻转。

手机屏幕碎裂这件事，与大盘涨跌毫无关系（ $\mathrm{Cov} \approx 0$ ， $\beta \approx 0$ ），也与宏观周期无关——经济好的时候手也一样滑。于是确定性等价公式里的调整项归零：

P_0 = \frac{\mathbb{E}[C_1]}{1 + r_f}

这份保单的合理价格，就是期望赔付的无风险折现值，一分钱溢价都不该有。

而现实中的碎屏险卖多少钱？期望赔付之上还压着渠道佣金、核保理赔成本和承保利润，加载率常在三成到五成之间。你付出的是精算公平价的 1.3 到 1.5 倍，换回的是一个 $\beta \approx 0$ 、完全可以靠自己分散掉的风险（换屏幕的钱你出得起，而且这类事故彼此独立，多来几次也不会毁掉你）。

这是一笔纯粹的负期望价值交易。 同理适用于延保、航班延误险、宠物小额医疗险这一类：小额、高频、可自担、且与宏观无关。

6.3 边界：车险为什么又该买

但如果就此推出「 $\beta \approx 0$ 的险种都不该买」，那就走过头了。撞了人赔一百二十万，这件事与大盘的相关性同样接近零，可它显然该保。

区别不在协方差，而在规模。CAPM 有一条藏得很深的前提：模型里的投资者已经充分分散，任何一笔个体损失对他都只是组合里的一个小扰动，效用近似线性。碎屏险符合这个前提，而「赔掉全部净资产还欠一屁股债」不符合——在那个量级上，财富的边际效用急剧上升，损失一百万带来的痛苦远超过赚一百万带来的快乐，风险厌恶从二阶小量变成了主导项。

两个不同的定价维度

协方差维度（CAPM）：这份风险能不能被市场分散？不能，就要补偿。
规模维度（效用）：这份损失能不能被你自己吸收？不能，就要转移。

碎屏险两条都不占，所以不买；车险第三者责任占第二条，所以要买，而且要买高额度——真正值钱的是尾部那一截，不是前面几千块的免赔额。

第二条维度已经越出了标准 CAPM 的射程：它谈的是「同一份风险对不同的人价值不同」。这正是〈冷暖自知：Total Beta、民间借贷，与市场量不出的风险〉整篇要处理的问题。

6.4 金融市场里的曲突徙薪

同样的逻辑一路铺到资产层面。长期国债在衰退里升值、黄金在货币动荡时上涨、深度虚值看跌期权在崩盘时以几十倍兑现——它们共享同一个特征：在最坏的状态下给付。于是它们共享同一个命运：长期期望收益平庸得令人失望。

黄金长期实际收益率接近于零，这件事常被当作它的罪状。但按本文的框架，这恰恰是它作为保险应有的定价（关于无现金流资产凭什么有价值，〈有美玉于斯〉有专章讨论）。

期权市场把这个价格标得最直白。虚值看跌期权的隐含波动率系统性地高于虚值看涨期权，这条向左上翘起的偏斜（skew）就是市场为「崩盘保险」标出的溢价——它是 $-\lambda\mathrm{Cov}$ 那一项在期权市场的可观测投影，详见〈空穴来风：借券费、Put-Call Skew 与期权市场的倒影〉。

七、风雨如晦：当市场风险溢价转负

最后，把目光投向极端状态：战争、金融海啸、深度衰退。

CAPM 的期望收益由 $\beta_i \times (\mathbb{E}[R_m] - r_f)$ 这个乘积决定。全文到此为止，我们让第一个因子变号，看到了保险与黄金。现在轮到第二个因子。

假如市场风险溢价 $\mathbb{E}[R_m] - r_f$ 转为负数，乘积再变一次号，整张 SML 会绕着 $(0, r_f)$ 这个支点向下翻转：斜率由正转负，高 β 的进攻性资产落到 $r_f$ 之下，而负 β 资产反倒成了全场唯一有正超额收益的东西。开篇那个「注定赔钱」的处境，此刻落到了科技股和周期股头上。

图四 · 同一个乘积 β × (E[R_m] − r_f) 的第二次变号。平时是 β 为负，危机是溢价为负——两次都落到 r_f 之下，只是主角换了人。注意这不是一个新的均衡，而是一段尚未走完的重定价过程（见下）。

均衡里的风险溢价不能长期为负

这个推论在数学上无懈可击，但要小心它的经济含义。在均衡的 CAPM 里， $\mathbb{E}[R_m] - r_f > 0$ 是必须成立的：市场组合必须有人持有，如果持有它的期望回报还不如国债，风险厌恶的投资者会全体撤出，而市场无法出清。所以「风险溢价转负」不是一个新的均衡，它描述的是一段尚未走完的重定价过程。

危机中真正发生的事情，用本文的语言说更准确： $\lambda$ （风险的单位价格）暴涨，同时资产间的相关性一齐趋向 1， $\beta$ 结构性抬升。折现率飙升，价格崩塌。等到跌够了，前瞻的风险溢价不但不为负，反而处在历史最高位——2009 年 3 月买入的人赚到的，正是那个被恐慌拉到极致的溢价。

这个澄清恰好指向了实务上的关键：危机的痛苦发生在重定价的过程中，而高收益属于重定价完成之后的人。二者被同一场暴跌隔开。

于是所谓「按 CAPM 在战争中配置」，其真实含义既不是躲进现金，也不是硬扛高 β，而是在状态之间切换：在重定价发生前降低 β、持有负 β 的保险类资产（长债、黄金、尾部对冲）；在重定价完成、 $\lambda$ 处于极值时，把 β 加回来。

状态切换的账要算全

说起来轻巧，做起来是择时，而择时的失败模式极其昂贵：过早减仓错过牛市尾段，过晚加仓吃满全部跌幅却缺席反弹。达利欧的四象限之所以选择「假装不知道未来」——用永远持有的四类资产覆盖四种宏观状态，而非预测状态——正是因为他把这笔账算过（见〈和而不同〉第四节）。

保险的意义恰在于此：它让你不必预测。曲突徙薪的价值，从来不是因为你算准了哪天会失火。

结语 · 市场从不酬谢曲突徙薪的人

回到《汉书》的那场酒席。

主人不是忘恩负义，他只是按一个再自然不过的标准分配座次：谁在火灾中出了力，谁坐上席。而劝他改烟囱的人，什么力也没出过——因为火根本没按原来的剧本烧起来。预防的价值天然不可见，它兑现在一个没有发生的世界里。

金融市场做的是同一件事，只不过它诚实得多：它不假装酬谢，它直接收费。

一份在坏日子里给付的合约，市场会向你多要一笔钱；一份在好日子里锦上添花的资产，市场会给你打折。这笔加价和折扣的大小，就写在 $-\lambda\,\mathrm{Cov}(C_1, R_m)$ 里。它不问你波动多大，不问你会不会亏，只问一件事：

当所有人都在受苦的时候，你是在下跌，还是在给付？

能被定价的，从来只有「相应」的那一部分。你独自承担的、可以靠分散和自担化解的风险，市场一分钱也不会付——就像那位客人，说对了一切，却始终不在座次之内。

而这就引出了下一个问题：如果一个人根本没能力分散呢？如果他全部身家只押在一处，市场眼中「可以免费消掉」的那部分风险，对他而言分明真实、沉重、无处可躲？

那时候，冷暖就只能自知了。见〈冷暖自知：Total Beta、民间借贷，与市场量不出的风险〉。