树欲静而风不止：股价波动的九成，与公司无关

致新思2026/9/8大约 26 分钟

引言 · 一条太平静的线

树欲静而风不止，子欲养而亲不待。
——《韩诗外传》卷九

1981 年，Robert Shiller 画了一张图，然后金融学吵了三十年。

那张图上有两条线。

一条是 1871 到 1979 年标普综合指数的真实价格。它剧烈起伏：1929 年的顶、1932 年的坑、战后的爬升、1970 年代的滞胀泥潭。

另一条线，是他自己造出来的。他站在 1979 年回望，把这一百多年里实际派发过的每一笔股利都记下来，然后折现回每个历史时点，算出"如果当时的人能够穿越时空、准确预知未来所有股利，这只股票在那一刻究竟值多少钱"。他把它记作 $P^*_t$ ——事后完全预知价格。

按照有效市场假说，市场价格就是对这个数的最佳估计。所以两条线应该贴得很近。

结果是： $P^*_t$ 几乎是一条平滑上升的曲线。

它没有 1929 年的顶，没有 1932 年的坑。因为美国企业在这一百年里实际派发的股利，从来没有出现过任何配得上那种价格波动的剧变。大萧条最深的时候，标普成分股的实际股利确实腰斩了——但那是一次持续几年的事件，而股价在三年里跌掉了 89%。

树在那里几乎没有动，风却刮得像要把天掀翻。

Shiller 的问题因此变得非常尖锐：

股票价格的变动是不是太大了，大到无法用后续股利的变动来解释？

（Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?）

这篇论文在 2013 年帮他拿到了诺贝尔经济学奖——和 Eugene Fama、Lars Peter Hansen 一起。那一年的颁奖被戏称为"死对头同台领奖"，因为 Fama 用一生证明市场是有效的，而 Shiller 用这张图证明它不可能有效。

本文要走完这条侦探线：

先立一个定理：为什么价格的波动在数学上不该这么大？
直觉是什么：为什么折现天生就是一台"抹平机器"？
这个谜差点被证伪——那场持续七年的计量官司到底在吵什么？
谁终结了它，用的什么工具？
凶手是谁：现金流，还是折现率？
如果凶手是折现率，"股价下跌"这四个字的意思要改写吗？
那阵风到底是什么——理性的风险，还是人的情绪？
为什么这个谜、股权溢价之谜、以及 Hansen 的波动率界限，其实是同一个谜？

一、天气预报不该比天气本身更抖

1.1 两个价格

标准的股利贴现模型（DCF 的教科书形式）说，价格是未来股利的条件期望折现和：

P_t = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\mathbb{E}_t\left[D_{t+k}\right]}{(1+r)^k}

这是一个关于期望的式子——它出现在等号右边的是"我们现在以为未来会怎样"。

Shiller 的操作是把期望符号拿掉，换成事后真的发生了的那些数：

P^*_t = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{D_{t+k}}{(1+r)^k}

$P^*_t$ 不是任何人在 $t$ 时刻能知道的东西，它只能事后算出来。但它有一个极好的性质：在理性预期下，市场价格恰好是它的条件期望。

P_t = \mathbb{E}_t\left[P^*_t\right]

1.2 三行定理

把 $P^*$ 拆成预测值与预测误差：

P^*_t = P_t + \epsilon_t

理性预期的全部内容浓缩成一句话：预测误差不能与你在做预测时已经掌握的任何信息相关。否则你就该用那个信息改进预测。而 $P_t$ 本身正是 $t$ 时刻的已知信息，所以

\operatorname{Cov}(P_t,\, \epsilon_t) = 0

两边取方差，交叉项因此消失：

\operatorname{Var}(P^*_t) = \operatorname{Var}(P_t) + \operatorname{Var}(\epsilon_t)

由于方差非负，立刻得到 Shiller 的方差界限：

\boxed{\ \operatorname{Var}(P_t) \;\le\; \operatorname{Var}(P^*_t)\ }

这个不等式漂亮在它几乎不需要任何假设——不需要知道投资者的效用函数，不需要知道风险偏好，只需要"预测误差与已知信息正交"这一条。

它的直觉可以用一句话说完：

为什么预报必然比实况平静

明天的气温预报，波动幅度不可能大于真实气温的波动幅度。

因为预报是对多种可能情形取的平均，而取平均这个动作本身就在削掉极端值。你只有在完全确定时才会报出极端数字，而完全确定的时候很少。

一个比被预测对象抖得还厉害的预报，说明预报里掺进了与被预测对象无关的东西。

1.3 实证：不是差一点，是差一个数量级

Shiller 用 1871–1979 年的标普综合指数做检验。结论不是"略微超出"：

\frac{\sigma(P)}{\sigma(P^*)} \approx 5.6 \quad (\text{标普综合指数})

换成道琼斯工业指数，这个比值可以到 13。而定理要求它不超过 1。

同一年，两篇论文

方差界限检验其实是两组人几乎同时独立提出的：Shiller 那篇发在 1981 年 6 月的《美国经济评论》，而 Stephen LeRoy 与 Richard Porter 的版本发在同年 5 月的《计量经济学》上。

学界后来习惯把这个检验叫作 LeRoy-Porter-Shiller 界限，但 Shiller 的那张图流传得更广——因为它把一个统计量画成了一幅任何人都能一眼看懂的画。

二、折现是一台抹平机器

方差界限只是一个不等式。要理解它为什么"应该"成立得如此轻松，需要换一副眼镜——把折现看成信号处理。

2.1 折现就是加权移动平均

把 $P^*$ 的定义重写一下，记 $\beta = \frac{1}{1+r} < 1$ ：

P^*_t = \sum_{k=1}^{\infty} \beta^k D_{t+k}

这是一个卷积：输入信号是股利序列 $\{D\}$ ，卷积核是一个指数衰减窗 $\{\beta^k\}$ 。

在时域上，它是对未来无穷长的股利流做加权平均。在频域上，它有一个传递函数：

H(\omega) = \sum_{k=1}^{\infty}\beta^k e^{i\omega k} = \frac{\beta e^{i\omega}}{1 - \beta e^{i\omega}}

任何做过信号处理的人看到指数衰减窗都会有同一个反应：这是低通滤波器。而低通滤波器的作用是削掉高频、留下趋势——输出应该比输入更平滑。

2.2 增益到底有多大

把 $r = 5\%$ 代进去，算出各个频率上的增益：

冲击的周期	角频率 $\omega$	增益 $\lvert H(\omega)\rvert$
永久（ $\omega \to 0$ ）	$0$	$\mathbf{20.00}$
100 年	$0.063$	$12.27$
40 年	$0.157$	$5.94$
20 年	$0.314$	$3.08$
10 年	$0.628$	$1.57$
5 年	$1.257$	$0.83$
2 年	$3.142$	$\mathbf{0.49}$

两端的对比是全文第一个值得记住的数字：

\frac{\text{直流增益}}{\text{最高频增益}} = \frac{1/r}{\beta/(1+\beta)} \approx \frac{20.0}{0.49} \approx 41

一次永久性的股利变化，会被放大二十倍打进价格；而一次两年就消失的波动，只剩不到一半。

这就是"股价该是平滑的"这个直觉的数学来源：企业有强烈的股利平滑倾向（利润腰斩也尽量不砍分红），输入信号本身就没什么高频成分；再经过一台低通滤波器，输出理应像一条缓缓上升的指数曲线。

2.3 但这个直觉里埋着一个陷阱

上面那张表其实已经把陷阱写出来了，只是容易被"低通滤波器"这四个字盖过去：

它压制的是高频，不是所有波动。对永久性的冲击，它不但不压制，反而放大二十倍。

这一点非常要紧，因为它决定了整个检验成不成立。

设想两种世界：

	股利过程	冲击的性质	$P^*$ 会怎样
世界 A	围绕一条确定的指数趋势线上下波动	暂时的，会回归	高频被滤掉，非常平滑
世界 B	带漂移的随机游走（含单位根）	永久的，不回归	直流增益全额传导，一点都不平滑

Shiller 1981 年的检验，做的是世界 A 的假设——他先把股利对一条确定性指数趋势去趋势，再计算方差。

如果真实世界是 B 呢？

我跑了一个蒙特卡洛来看这件事有多严重：让股利走随机游走，年化增长 2%、波动 6%（都是相当温和的设定），然后老老实实按定义算出 $P^*$ 的序列。

\sigma\left(\ln P^*\right) \approx 70\%

七成。 一个"平滑"的输入，经过那台"抹平机器"，输出的波动比输入大了一个数量级。

原因就在那张表的第一行：随机游走的每一次冲击都是永久的，也就是全部落在 $\omega \approx 0$ 的地方，而那里的增益是 20。

于是 Shiller 的整座大厦出现了一道裂缝： $P^*$ 该有多平滑，完全取决于你假设股利是什么过程。而这恰恰是一个没人能直接观测的东西。

三、这个谜差点被证伪

这道裂缝没有被浪费。1980 年代中期，一批相信有效市场的学者顺着它打了七年。

考虑最简单的自回归过程 $x_t = \phi\, x_{t-1} + \varepsilon_t$ 。参数 $\phi$ 决定一次冲击能活多久： $\phi = 0.9$ 时冲击的半衰期约 6.6 年， $\phi = 0.95$ 时约 13.5 年，而 $\phi = 1$ 时永不衰减——那就是随机游走。名字来自它的特征方程 $1 - \phi L = 0$ ： $\phi = 1$ 时，根恰好等于 1。

含单位根的序列有三个连带性质：没有均值可回、方差随时间发散、对遥远未来的最佳预测就等于今天的值。

它在这里之所以生死攸关，是因为冲击的持久性决定了它落在频谱的哪一段：衰减的冲击把能量摊在中高频，而永久的冲击把能量全堆在 $\omega \to 0$ ——正是上一节那张表里增益等于 20 的地方。

把 $\phi$ 代进去算一次单位冲击对 $P^*$ 的总影响（增益 $=\beta\phi/(1-\beta\phi)$ ）： $\phi = 0.9$ 时是 6.0 倍， $\phi = 0.95$ 时是 9.5 倍， $\phi = 1$ 时是 20 倍。一个参数从 0.95 挪到 1.00， $P^*$ 该有的波动就翻了一倍。

Terry Marsh 与 Robert Merton（对，就是期权定价那个 Merton）在 1986 年的《美国经济评论》上给出了最狠的一击。

他们的论证有一个几乎带着讽刺意味的结构：

第一步，指出企业的股利政策本身就是"平滑的"——管理层按照他们对长期永久盈利能力的判断来定分红，而不是按当期利润。这是财务学里被反复验证的事实（Lintner 的部分调整模型）。

第二步，那么股利就会跟着"永久盈利能力"走，而永久盈利能力大致是一个随机游走。于是股利必然含单位根。

第三步，一旦股利含单位根， $\operatorname{Var}(P^*)$ 在有限样本里根本估不准，而且系统性地被低估——方差界限不等式在原假设下就会被"违反"，哪怕市场完全有效。

最讽刺的地方在于：Shiller 用来支撑" $P^*$ 应该平滑"的那个事实（企业平滑股利），被 Marsh-Merton 反手用来证明" $P^*$ 不该平滑"。 同一个观察，因为对冲击持久性的判断不同，得出了相反的结论。

3.2 终端条件：那条线的尾巴是画上去的

第二发炮弹更技术，但同样致命。

计算 $P^*_t$ 需要无穷远未来的股利。而 Shiller 的数据在 1979 年就断了。他的做法是给样本末端假设一个终端价值 $P^*_T$ （用当时的实际价格代替），然后反向递推：

P^*_t = \frac{P^*_{t+1} + D_{t+1}}{1+r}

这个递推有一个副作用：它是一个平滑算子，而且是从一个固定端点往回走的。越靠近样本末端， $P^*$ 越被那个固定的终端值锚住，波动被人为压低。

也就是说，那条著名的平滑曲线，它的平滑有一部分是构造方法带来的。

3.3 于是问题变成了：谁的统计假设更合理

到这一步，"股市是否过度波动"这个宏大问题，已经退化成了一场关于单位根检验统计功效的技术泥潭。

而这个泥潭比直觉上更深。我用一百个年度观测（正好是 Shiller 那份数据的长度）做了一次模拟，看 Dickey-Fuller 检验能不能认出一个其实是平稳的序列：

真实的 $\phi$	检验拒绝"有单位根"的比例
0.90	$19.3\%$
0.95	$\mathbf{8.5\%}$
0.99	$5.1\%$
1.00（真的是单位根）	$5.2\%$ （这是误拒率，理论上应为 $5\%$ ）

看最后两行： $\phi = 0.95$ 时的检验功效是 $8.5\%$ ，而检验在真的面对随机游走时的误拒率是 $5.2\%$ 。两者几乎没有差别。

也就是说，一个半衰期十三年、货真价实平稳的股利过程，和一个真正的随机游走，在一百年的年度数据上统计学上无法区分——而这两个假设对 $P^*$ 方差的预测差了一倍。

这一节想说明的事

Shiller 那张图有极强的说服力，但说服力不等于证明。它的结论依赖于一个无法直接验证的辅助假设：股利围绕确定性趋势波动。

Marsh-Merton 没有证明市场是有效的，他们只证明了一件事：用这个方法，你没法证明市场无效。

如果故事停在 1986 年，"过度波动之谜"大概会以"统计学上不可判定"的方式被归档。它没有停在那里，是因为两年后有人换掉了整个提问方式。

四、把不平稳的东西换成平稳的

1988 年，John Campbell 与 Shiller 合作，给出了现代资产定价里最具生产力的工具之一。它的思路简单得像一句废话：

既然价格和股利都不平稳，那就别研究它们，研究它们的比值。

股息率 $D_t/P_t$ （或者它的对数 $d_t - p_t$ ）是平稳的——一百五十年来它一直在一个有限区间里来回，从没有趋势性地跑掉。整个单位根泥潭，就这样被绕了过去。

4.1 对数线性化

单期毛回报率的定义没有任何争议：

R_{t+1} = \frac{P_{t+1} + D_{t+1}}{P_t}

麻烦在于右边是个加法，取对数展不开。Campbell 与 Shiller 的做法是在 $\overline{d-p}$ 附近做一阶泰勒展开，得到（小写字母表示对数）：

r_{t+1} \approx k + \rho\, p_{t+1} + (1-\rho)\, d_{t+1} - p_t

其中

\rho = \frac{1}{1+\exp\left(\overline{d-p}\right)} \approx 0.96

$\rho$ 略小于 1，它扮演的角色和前面那个 $\beta$ 一模一样——一个新的、内生的折现因子。

4.2 恒等式

把上式对 $p_t$ 求解，向前无穷迭代，取条件期望，得到 Campbell-Shiller 恒等式：

p_t - d_t = \frac{k}{1-\rho} + \mathbb{E}_t\left[\sum_{j=0}^{\infty}\rho^{j}\,\Delta d_{t+1+j}\right] - \mathbb{E}_t\left[\sum_{j=0}^{\infty}\rho^{j}\, r_{t+1+j}\right]

这个式子值得盯着看一会儿，因为它不是一个模型，而是一个恒等式——它由回报率的定义加上一阶展开推出，不依赖任何关于理性、效用或均衡的假设。

它说的是：如果今天的估值倍数高于平均水平，那么在数学上必然至少有一件事成立：

市场预期未来的股利增长 $\Delta d$ 会更快（分子端），或者
市场对未来要求的回报率 $r$ 更低（分母端）

没有第三种可能。估值倍数的每一次波动，都必须被这两项之一吸收掉。

于是那个吵了七年的哲学问题，变成了一道可以直接算的会计题：这两项各占多少？

五、凶手：现金流一点都不重要

把恒等式两边同时对 $p_t - d_t$ 取协方差再归一化，得到一个方差分解：

1 = \underbrace{\beta_{cf}}_{\text{现金流的贡献}} \;+\; \underbrace{\beta_{dr}}_{\text{折现率的贡献}}

John Cochrane 用近百年的美国数据算出的结果，是现代金融学最令人不适的经验事实之一：

\boxed{\ \beta_{cf} \approx 0, \qquad \beta_{dr} \approx 1\ }

5.1 用回归的语言说一遍

这个结论有一个更直白的版本。拿股息率去预测两件事：

用今天的股息率预测……	结果
未来 5–10 年的股利增长率	系数不显著， $R^2$ 接近 $0$ 。几乎没有预测力
未来 5–10 年的股票收益率	系数显著， $R^2$ 随期限拉长而上升到 $0.3$ 以上

也就是说：

当市场变得昂贵时，它并没有在正确地预告未来的盈利会更好。
它在正确地预告你未来的收益率会更低。

Shiller 的直觉赢了——价格的波动确实不来自基本面。但它赢的方式和他最初设想的不太一样：不是"价格在乱动"，而是"价格在正确地反映一个不停乱动的折现率"。

5.2 副标题里那个"九成"

不同的样本区间与设定下， $\beta_{dr}$ 大致落在 0.9 到 1.1 之间（偶尔略微超过 1，此时 $\beta_{cf}$ 为小的负数）。

说"九成"是个保守的讲法。按字面读这个分解，答案其实是：股价估值倍数的全部波动，都与公司未来赚多少钱无关。

六、于是"股价下跌"这四个字要重写

这一节是全文唯一能落到操作层面的地方，而它是上一节的直接推论。

日常语言里，"股价跌了"几乎等同于"这家公司（或这个市场）变差了"。 $\beta_{cf}\approx 0$ 说的是：这个等号不成立。

把恒等式倒过来读。如果 $p_t - d_t$ 下降，而现金流预期那一项纹丝不动，那么下降的部分必须、且只能被第二项吸收：

p_t - d_t \downarrow \quad\Longrightarrow\quad \mathbb{E}_t\left[\sum \rho^j r_{t+1+j}\right] \uparrow

\textbf{价格下跌} \;\equiv\; \textbf{未来预期收益率上升}

这不是一个投资建议，这是一个恒等式的另一半。它带来三个直接后果：

第一，市场下跌对不同的人意义完全相反。 对一个明天就要变现的人，它是纯粹的坏消息；对一个还要持续买入二十年的人，它意味着往后每一块钱的预期回报变高了。同一件事，符号相反。

第二，"这次估值高是因为科技进步/盈利前景好"这类说法，在数据上没有支撑。 高估值历史上从未预告过更高的股利增长，只预告过更低的收益率。

第三，均值回归有了明确的机制。 估值不是因为某种神秘的引力回归，而是因为折现率本身是平稳的——它高的时候会回落，低的时候会抬升。Shiller 的 CAPE（周期调整市盈率）之所以对未来十年的收益有约 $0.4$ 的 $R^2$ ，用的正是这个机制。

别把它读成择时工具

$R^2 = 0.4$ 听起来很高，但它是十年期的。折算到单年，预测力低到无法支撑任何交易决策；而且这条关系在整个样本上只提供了有限次独立观测（一百五十年里只有十几个不重叠的十年）。

它能告诉你"当前估值水平对应的长期预期回报是多少"，不能告诉你"什么时候卖"。把它当作长期资产配置的先验，而不是信号。

关于估值倍数如何被折现率牵引，以及这个牵引在什么条件下会失效，〈有美玉于斯：估值的方法、机制与振荡的边界〉那篇讲得更细。

七、那阵风到底是什么

到这里，所有人都同意了一件事：过度波动的根源是折现率在剧烈变动。

而折现率 $r_t = r_f + \pi_t$ 里，无风险利率 $r_f$ 的波动相对温和。所以真正的问题只剩一个：

股票风险溢价 $\pi_t$ 为什么会大幅震荡？

对这个问题，2013 年那两位同台领奖的人给出了完全相反的答案。

7.1 理性派：风险确实变了

以 Campbell 与 Cochrane 的习惯形成模型为代表。

它的设定是：人的效用不取决于消费的绝对水平，而取决于消费相对于一个缓慢移动的"习惯水平" $X_t$ 的距离：

u(C_t) = \frac{(C_t - X_t)^{1-\gamma} - 1}{1-\gamma}

关键在于分母上那个差。在衰退期，消费 $C_t$ 向习惯 $X_t$ 逼近， $(C_t - X_t)$ 这个"缓冲垫"被压薄，局部风险厌恶急剧上升——哪怕 $\gamma$ 本身是个温和的常数。

于是：经济不好 → 缓冲垫变薄 → 风险厌恶暴涨 → 要求极高的风险溢价 → 折现率跳升 → 估值暴跌。

在这个故事里，没有任何人是非理性的。价格的暴跌精确地反映了一个真实的经济状态：此刻人们承担风险的能力真的变差了。

7.2 行为派：风险没变，人变了

Shiller 本人走向了另一边。他的论点是：折现率的数学形式只是给情绪套了一层量化外衣。

现实中的定价者不是在精确计算跨期边际替代率的代表性个体，而是：牛市里把最近三年的涨幅线性外推到未来的人，熊市里恐慌割肉的人，追逐叙事的人。外推性预期在实证上有大量直接证据——投资者调查显示，人们对未来收益率的预期在市场高点时最高、在低点时最低，恰好与理性模型要求的方向相反。

这一点很要命：理性模型要求"估值高 → 预期收益低"，而问卷调查里真实投资者的回答是"估值高 → 预期收益更高"。数据里那个负责任的折现率，和人脑子里的预期，符号是反的。

7.3 为什么这场争论至今没结束

这是本文必须诚实交代的地方：

观测等价

两派拟合的是同一条曲线。

理性派说：那条时变的折现率序列，是风险厌恶随宏观状态的真实波动。行为派说：那条一模一样的序列，是情绪的波动。

在数据上，这两种解释给出的定价函数几乎无法区分。 你观察到的永远只是价格，而"高折现率"到底是"理性地要求更多补偿"还是"非理性地恐慌"，取决于你把哪一部分归给效用函数、哪一部分归给认知偏差——而效用函数是不可直接观测的。

这就是为什么诺贝尔委员会在 2013 年把奖同时发给了立场相反的两个人。他们不是在和稀泥：Fama 证明了短期价格不可预测（信息被迅速吸收），Shiller 证明了长期估值可预测（折现率会均值回归）。这两件事都是对的，而且并不矛盾——它们只是在描述同一个系统的不同频段。

八、同一件事的三张面孔

最后一块拼图来自 2013 年的第三位得主，Lars Peter Hansen。他的贡献看起来和 Shiller 完全无关，其实是同一个事实的对偶形式。

8.1 三行推导

现代资产定价的核心方程只有一个：任何资产的超额收益 $R^e$ 满足

\mathbb{E}\left[M R^e\right] = 0

其中 $M$ 是随机折现因子（SDF），它代表人们在不同状态下对未来一块钱的估值——本质上是跨期边际替代率。

展开这个期望：

\mathbb{E}[M]\,\mathbb{E}[R^e] + \operatorname{Cov}(M, R^e) = 0

移项，并用相关系数写出协方差：

\mathbb{E}[R^e] = -\frac{\operatorname{Cov}(M,R^e)}{\mathbb{E}[M]} = -\rho_{M,R^e}\,\frac{\sigma(M)\,\sigma(R^e)}{\mathbb{E}[M]}

因为 $\lvert\rho\rvert \le 1$ ，整理即得 Hansen-Jagannathan 界限：

\boxed{\ \frac{\sigma(M)}{\mathbb{E}[M]} \;\ge\; \frac{\lvert\mathbb{E}[R^e]\rvert}{\sigma(R^e)} = \text{夏普比率}\ }

市场上能实现的最高夏普比率，是折现因子波动率的下界。

8.2 代入数字，看看它要求什么

美股长期年化夏普比率约 $0.45$ 。所以

\frac{\sigma(M)}{\mathbb{E}[M]} \ge 0.45

而在标准的 CRRA 效用下， $M = \beta\left(C_{t+1}/C_t\right)^{-\gamma}$ ，于是

\frac{\sigma(M)}{\mathbb{E}[M]} \approx \gamma \cdot \sigma\left(\Delta \ln C\right)

人均实际消费增长的年化波动率只有大约 $1.5\%$ 。所以

\gamma \ \ge\ \frac{0.45}{0.015} \approx 30

风险厌恶系数至少要 30。 而微观层面的实验与保险市场估计出来的 $\gamma$ 通常在 1 到 5 之间。

$\gamma = 30$ 有多离谱？给一个具体的换算——面对一个"一半概率涨 10%、一半概率跌 10%"的公平赌局，一个人愿意付出多少财富来避开它：

$\gamma$	愿意付出的财富比例
2	$1.00\%$
5	$2.43\%$
10	$4.42\%$
30	$\mathbf{7.83\%}$

一个 $\gamma = 30$ 的人，为了躲开一个期望为零、上下各 10% 的赌局，愿意先交出接近 8% 的全部身家。这就是 Mehra 与 Prescott 在 1985 年提出的股权溢价之谜。

8.3 三个谜，一件事

现在把三样东西放在一起：

从哪一侧看	观察到的异常	说的是同一件事
价格侧（Shiller）	价格波动远超现金流能解释的幅度	折现率在剧烈变动
收益侧（Mehra-Prescott）	股票的超额收益高得无法用消费风险解释	折现率的平均水平高得离谱
算子侧（Hansen-Jagannathan）	SDF 的波动率下界远高于消费模型能产生的值	折现率的波动大得离谱

三个谜，三种语言，同一个事实：

把金融市场当成一台读取实体经济产出波动的温度计，这个想法从根本上是错的。
实体经济的现金流是一条平缓的曲线，而市场自身的风险定价机制，制造了远超它的潮汐。

结语 · 树欲静而风不止

回到那张图。

$P^*$ 那条线，是一百年里美国企业真实创造并派发出来的财富——它平缓、迟钝、几乎不为任何事情所动。那是树。

$P$ 那条线，是同一段时间里人们愿意为这些财富支付的价格——它剧烈、敏感、在树的周围来回摆荡了半个世纪。那是风。

三十年的研究最终确认的事情是：摆动的确实是风，不是树。 估值倍数的每一次起伏，几乎都对应着折现率的变化，而不是对未来盈利判断的变化。

至于那阵风是什么，答案取决于你站在哪一边：

理性派说，它是真实的——衰退时人们承担风险的能力真的变差了，要求更高的补偿完全正当。行为派说，它是情绪——同样一批现金流，在贪婪时被抬到天上，在恐惧时被踩进泥里。

而数据到今天为止，仍然没有办法把这两者分开。

也许这才是这个谜真正的位置。它不是一道等待被解开的题，而是一面镜子：当你说"市场跌了 30%"的时候，你以为自己在陈述一个关于世界的事实，其实你陈述的是一个关于人的事实。

树一直在那里。动的从来是风。

参考资料

原始文献：Shiller, R. J. (1981). Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends? American Economic Review, 71(3), 421–436；LeRoy, S. F., & Porter, R. D. (1981). The Present-Value Relation: Tests Based on Implied Variance Bounds. Econometrica, 49(3)
反方：Marsh, T. A., & Merton, R. C. (1986). Dividend Variability and Variance Bounds Tests for the Rationality of Stock Market Prices. American Economic Review, 76(3)；Kleidon, A. W. (1986). Variance Bounds Tests and Stock Price Valuation Models. Journal of Political Economy, 94(5)；Lintner, J. (1956). Distribution of Incomes of Corporations Among Dividends, Retained Earnings, and Taxes
终结与分解：Campbell, J. Y., & Shiller, R. J. (1988). The Dividend-Price Ratio and Expectations of Future Dividends and Discount Factors. Review of Financial Studies, 1(3)；Cochrane, J. H. (2011). Presidential Address: Discount Rates. Journal of Finance, 66(4)
两派解释：Campbell, J. Y., & Cochrane, J. H. (1999). By Force of Habit. Journal of Political Economy, 107(2)；Shiller, R. J. (2000). Irrational Exuberance；Greenwood, R., & Shleifer, A. (2014). Expectations of Returns and Expected Returns. Review of Financial Studies, 27(3)（投资者预期与理性模型符号相反的实证）
对偶与股权溢价：Hansen, L. P., & Jagannathan, R. (1991). Implications of Security Market Data for Models of Dynamic Economies. Journal of Political Economy, 99(2)；Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). The Equity Premium: A Puzzle. Journal of Monetary Economics, 15(2)
数据：Robert Shiller 的长期股价与股利数据集（Yale，1871 年至今）；诺贝尔奖委员会 2013 年科学背景说明《Understanding Asset Prices》

站内延伸阅读：

〈有美玉于斯：估值的方法、机制与振荡的边界〉——那篇讲 DCF 的分子端（现金流怎么估），本文讲的是分母端：为什么分母的波动吃掉了估值的全部方差
〈和而不同：风险平价的数学肌理，兼谈全天候策略与杠杆之道〉——本文第八节用夏普比率给折现因子的波动定下界，那篇讲夏普比率在组合层面的守恒
〈曲突徙薪：保险、黄金与负 β 资产为什么「注定亏钱」还值得买〉——本文说风险溢价会剧烈变动，那篇讲这个溢价在均衡里是怎么被定出来的
〈朝令夕改：当所有人都算准了你会反悔〉——同样是理性预期框架下的一个反直觉结论：那篇讲预期如何吞掉政策的效果，本文讲预期如何吞掉估值的信息